И́нфимум и супре́мум (лат. infimum, буквально – самое нижнее; supremum, буквально – наивысшее) (непустого) числового множества, точная нижняя и точная верхняя грани этого множества. Если множество $A$ ограничено снизу, то существует число $m$, наибольшее из чисел, ограничивающее $A$ снизу. Это число называют точной нижней гранью множества $A$, обозначают $\inf A$ и пишут $m =\inf \,f\{x:x∈A\}$. Если множество $A$ не ограничено снизу, то полагают $\inf A= –\infty$. Аналогично определяется точная верхняя грань множества $A$. Если множество $A$ ограничено сверху, то $\sup A$ – наименьшее из чисел, ограничивающих $A$ сверху, а если $A$ не ограничено сверху, то $\sup F=+\infty$.

Точные нижняя и верхняя грани могут как достигаться, так и не достигаться. Например, если $A$ – множество чисел $x$ таких, что $a⩽{x}<{b}$, где $a$ и $b$, $a<{b}$, – некоторые числа, $\inf A=a$ и точная нижняя грань достигается на числе $a$ и $\sup A=b$, но точная верхняя грань не достигается. В любом случае существуют последовательности $x_1,\,x_2,\ldots$ и $y_1,\,y_2,\ldots$ чисел из множества $A$ такие, что $$\lim_{n \to \infty} x_n =\inf A, \, \, \, \lim_{n \to \infty} y_n=\sup A.$$Если точная нижняя грань достигается, то вместо $\inf A$ пишут $\min A$. Если точная верхняя грань достигается, то вместо $\sup A$ пишут $\max A$.