Те́ло, кольцо, в котором уравнения $ax=b$ и $ya=b$, где $a\ne 0$, однозначно разрешимы. В случае ассоциативного кольца достаточно потребовать существования единицы $1$ и однозначной разрешимости уравнений $ax=1$ и $ya=1$ для любого $a\ne 0$. Коммутативное ассоциативное тело является полем. Пример некоммутативного ассоциативного тела – тело кватернионов, определяемое как множество матриц вида$$\left \|     \begin{array}{rl} a  & \overline{b} \\ -b & \overline{a}     \end{array} \right \|$$над полем комплексных чисел с обычными операциями. Примером неассоциативного тела является алгебра Кэли – Диксона, состоящая из всех матриц того же вида над телом кватернионов. Это тело альтернативно (см. Альтернативные кольца и алгебры). Всякое тело является алгеброй с делением или над полем рациональных чисел, или над полем вычетов. Тело кватернионов является $4$-мерной алгеброй над полем действительных чисел, а алгебра Кэли – Диксона $8$-мерной. Размерность любой алгебры с делением над полем действительных чисел равна $1$, $2$, $4$ или $8$ (см. Адамс. 1961, а также Топологическое кольцо). Поля действительных и комплексных чисел и тело кватернионов и только они являются связными локально компактными ассоциативными телами (Понтрягин. 1973). Всякая конечномерная алгебра без делителей нуля есть тело. Всякое конечное ассоциативное тело коммутативно (Скорняков. 1983; Херстейн. 1972). Ассоциативное тело характеризуется тем, что все ненулевые модули над ним свободны. Всякое неассоциативное альтернативное тело конечномерно (Кольца, близкие к ассоциативным. 1978). Сходный результат верен для тел Мальцева (Филиппов. 1976) (см. Мальцева алгебра) и йордановых тел (3ельманов. 1979) (см. Йорданова алгебра). В отличие от коммутативного случая не всякое ассоциативное кольцо без делителей нуля вложимо в тело (см. Вложение кольца).