Гру́ппа кла́ссов диви́зоров, группы дивизориальных идеалов $D(A)$ кольца Крулля $A$ по подгруппе главных идеалов $F(A)$. Группа классов дивизоров является абелевой группой и обычно обозначается $C(A)$. Группа $C(A)$ порождается классами простых идеалов высоты $1$ в кольце $A$.

В некотором смысле группа классов дивизоров измеряет отклонение от однозначности разложения элементов кольца $A$ на неразложимые множители. Так, факториальное кольцо имеет нулевую группу классов дивизоров.

Пусть $\varphi: A \rightarrow B$ – гомоморфизм колец Крулля, тогда при некоторых дополнительных предположениях (например, в случае когда $B$ – целое или плоское расширение кольца $A$) определён канонический гомоморфизм группы классов дивизоров $\varphi^*: C(A) \rightarrow C(B)$. Если $B$ – локализация кольца $A$ по мультипликативной системе $S$, то $\varphi^*$ сюръективно и ядро $\varphi^*$ порождается простыми дивизориальными идеалами кольца $A$, пересекающимися с $S$ (теорема Нагата). Если $B$ – кольцо многочленов над $A$, то канонический гомоморфизм $\varphi^*$ биективен (это является обобщением теоремы Гаусса о факториальности кольца многочленов над полем). В более общем случае, когда $B$ – симметрическая нётерова алгебра $A$-модуля $M$, канонический гомоморфизм $\varphi^*$ будет биективен при условии, что все симметрические степени $S^i(M)$ рефлексивны. Если $B$ – кольцо формальных степенных рядов над $A$, то гомоморфизм $\varphi^*$ инъективен (и даже обратим слева), но, вообще говоря, не биективен.

Подгруппа группы $C(A)$, порождённая обратимыми идеалами, изоморфна группе Пикара $\operatorname{Pic}(A)$ кольца $A$, и функториальные свойства $\operatorname{Pic}(A)$ и $C(A)$ согласованы. Так, если $B$ – строго плоское расширение кольца $A$ и гомоморфизм $\varphi^*: \operatorname{Pic} A \rightarrow \operatorname{Pic} B$ инъективен, то инъективен и $\varphi^*: C(A) \rightarrow C(B)$. В частности, если пополнение $\hat{A}$ локального кольца $A$ факториально, то факториально и $A$ (теорема Мори).

Пусть $A$ – нормальное нётерово кольцо. Группа $\operatorname{Pic}(A)$ совпадает с $C(A)$ тогда и только тогда, когда $A$ – локально факториальное кольцо, т. е. все локальные кольца $A_m$ факториальны (например, когда $A$ – регулярное кольцо). Более точно, если $F=\{\mathfrak{p} \in \operatorname{Spec} (A),A_\mathfrak{p}$ – факториально$\}$, $C(A)=\underset{\lim}{\longrightarrow} \operatorname{Pic} (U)$, где $U$ пробегают систему открытых подсхем $\rightarrow \operatorname{Spec} (A)$, содержащих $F$. Это позволяет определить группу классов дивизоров нормальной схемы (Grothedieck, Dieudonne) – группу классов дивизоров Вейля (см. в статье Дивизор).

Первоначально изучались группы классов дивизоров колец алгебраических чисел, первые результаты о конечности этой группы были получены ещё Э. Куммером. Имеется тесная связь свойств группы классов дивизоров с теоретико-числовыми вопросами, например с теоремой Ферма (таблицы порядков групп классов дивизоров некоторых колец алгебраических чисел приведены в: Боревич. 1985).

Современную общность теория групп классов дивизоров получила в работах В. Крулля; П. Самюэль изучил функториальный характер групп классов дивизоров и предложил несколько методов её вычисления (как, например, метод спуска). Другие подходы к изучению групп классов дивизоров основаны на сравнении её с группой Пикара, при этом применяются когомологические и алгебро-геометрические средства.

Для любой абелевой группы существует изоморфная ей группа классов дивизоров.