Гла́вный идеа́л, идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решётки), порождаемый некоторым одним элементом $a$, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент $a$.

Левый главный идеал $L(a)$ кольца $K$, кроме самого элемента $a$, содержит все элементы вида

$$k a+n a \text {; }$$соответственно, правый главный идеал $R(a)$ содержит все элементы вида

$$a k+n a,$$а двусторонний главный идеал $L(a)$ – все элементы вида

$$n a+t a+a s+\sum_i\left[\left(k_i a\right) l_i+k_i^{\prime}\left(a, l_i^{\prime}\right)\right],$$где $k, t, s, k_i, k_i^{\prime}, l_i, l_i^{\prime}$ – произвольные элементы кольца $K,$ a $n a=a+\ldots+a$ ($n$ слагаемых). В случае, когда $K$ – кольцо с единицей, слагаемое $n a$ может быть опущено. В частности, для алгебры $A$ над полем

$$L(a)=a A,\quad R(a)=A a,\quad J(a)=A a A .$$В полугруппе $S$ левый, правый и двусторонний идеалы, порождённые элементом $a$, равны соответственно

$$L(a)=S^1 a,\quad R(a)=a S^1,\quad J(a)=S^1 a S^1,$$где $S^{1}$ – полугруппа, совпадающая с $S$, если $S$ содержит единицу, и полученная из $S$ внешним присоединением единицы – в противном случае.

Главный идеал решётки $L$, порождённый элементом $a$, совпадает с множеством таких $x$, что $x \leqslant a$; он обозначается обычно $a^{\nabla},[a]$ или $[0, a]$, если решётка с нулём. Таким образом,

$$a^{\nabla}=a L=\{a x \mid x \in L\} .$$В решётке конечной длины все идеалы главные.