#ГомоморфизмГомоморфизмИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегГомоморфизмГомоморфизмНайденo 47 статейТерминыТермины Спектральное разложение линейного оператораСпектра́льное разложе́ние лине́йного опера́тора, представление оператора в виде интеграла по спектральной мере (спектральной функции). Для любого самосопряжённого оператора в гильбертовом пространстве существует такая спектральная функция , чтоТермины Представление алгебры Ли в векторном пространствеПредставле́ние а́лгебры Ли в ве́кторном простра́нстве , гомоморфизм алгебры Ли над полем в алгебру Ли всех линейных преобразований пространства над . Два представления и называются эквивалентными (или изоморфными), если существует изоморфизм , для которогоТермины Представление полугруппыПредставле́ние полугру́ппы в классе полугрупп , гомоморфизм полугруппы в некоторую полугруппу из класса (в случае изоморфизма говорят о точном представлении). Обычно имеются в виду классы каких-либо конкретных полугрупп. Наиболее изучены представления в классе полугрупп преобразований (или представления преобразованиями), в классах полугрупп частичных преобразований и бинарных отношений, в классе полугрупп матриц (т. н. матричные, или линейные, представления полугрупп).Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Лефшеца о гиперплоском сеченииТеоре́ма Ле́фшеца о гиперпло́ском сече́нии, пусть – алгебраическое подмногообразие комплексной размерности в комплексном проективном пространстве и пусть – гиперплоскость, проходящая через все особые точки многообразия (если они есть), а – гиперплоское сечение многообразия ; тогда относительные группы гомологий равны нулю при . Отсюда вытекает, что естественный гомоморфизмТермины Модуль над кольцомМо́дуль над кольцо́м, абелева группа с кольцом операторов. Модуль является обобщением (линейного) векторного пространства над полем для случая, когда заменяется некоторым кольцом.Термины Представление группыПредставле́ние гру́ппы, гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого множества . Представление группы называется линейным, если является векторным пространством над некоторым полем , а преобразования , , – линейными преобразованиями.Термины Максимальный идеалМаксима́льный идеа́л, максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраической системы. Максимальные идеалы играют существенную роль в теории колец.Термины Тензорное произведение матрицТе́нзорное произведе́ние ма́триц и , матрицаЗдесь есть -матрица, есть -матрица, а есть -матрица над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей.Термины ДивизорДиви́зор, обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под названием «идеальный делитель») это понятие возникло в работах Э. Куммера об арифметике круговых полей. Теория дивизоров для коммутативного кольца с единицей без делителей нуля состоит в построении гомоморфизма из мультипликативной полугруппы ненулевых элементов в некоторую полугруппу с однозначным разложением на множители, элементы которой называются (целыми) дивизорами кольца .Термины Функторный морфизмФу́нкторный морфи́зм, аналог понятия гомоморфизма (левых) модулей с общим кольцом скаляров (роль кольца при этом играет область определения функторов, а сами функторы играют роль модулей). Пусть и – одноместные ковариантные функторы из категории в категорию . Функторным морфизмом называется такое сопоставление каждому объекту из морфизма , что для любого морфизма из коммутативна следующая диаграмма: 12345
