#Кольца в математикеКольца в математикеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегКольца в математикеКольца в математикеНайденo 50 статейТерминыТермины Группа УоллаГру́ппа Уо́лла, абелева группа, которая сопоставляется кольцу с инволюцией, являющейся антиизоморфизмом. В частности, она определена для группового кольца , где – фундаментальная группа пространства.Термины Геометрическое кольцоГеометри́ческое кольцо́, локальное кольцо алгебраического многообразия или пополнение такого кольца. Локальное кольцо неприводимого алгебраического многообразия после пополнения не приобретает нильпотентных элементов.Термины Первичное кольцоПерви́чное кольцо́, кольцо , в котором произведение любых двусторонних идеалов и равно нулевому идеалу в том и только в том случае, когда либо , либо является нулевым идеалом. Другими словами, идеалы первичного кольца по умножению образуют полугруппу без делителей нуля.Термины Модуль над кольцомМо́дуль над кольцо́м, абелева группа с кольцом операторов. Модуль является обобщением (линейного) векторного пространства над полем для случая, когда заменяется некоторым кольцом.Термины Максимальный идеалМаксима́льный идеа́л, максимальный элемент в частично упорядоченном множестве тех или иных собственных идеалов соответствующей алгебраической системы. Максимальные идеалы играют существенную роль в теории колец.Термины Кольцо многочленовКольцо́ многочле́нов, кольцо, элементами которого являются многочлены с коэффициентами из некоторого фиксированного поля . Рассматриваются также кольца многочленов над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом , например над кольцом целых чисел. Кольцо многочленов от конечного множества переменных над принято обозначать через .Термины Артиново кольцоА́ртиново кольцо́, кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, т. е. кольцо, в котором любое непустое частично упорядоченное по включению множество правых идеалов имеет минимальный элемент. Другими словами, артиново кольцо – это кольцо, являющееся правым артиновым модулем над самим собой. Такое кольцо более точно называется артиновым справа кольцом; аналогично определяется артиново слева кольцо.Термины Группа классов дивизоровГру́ппа кла́ссов диви́зоров, группы дивизориальных идеалов кольца Крулля по подгруппе главных идеалов . Группа классов дивизоров является абелевой группой и обычно обозначается .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема КуммераТеоре́ма Ку́ммера, теорема о поле частных дедекиндова кольца. Позволяет определить разложение простого идеала при расширении основного поля через разложение на неприводимые множители в поле вычетов минимального многочлена подходящего примитивного элемента данного расширения. Эта теорема в некоторых частных случаях была доказана Э. Э. Куммером.Термины ПолукольцоПолукольцо́, непустое множество с двумя ассоциативными бинарными операциями и , связанными дистрибутивными законами:иВ большинстве случаев дополнительно предполагается, что сложение коммутативно и что существует нуль , для которого при любом . 12345
