Ге́нзелево кольцо́, коммутативное локальное кольцо, для которого выполняется лемма Гензеля или, в другом определении, для которого выполняется теорема о неявной функции. Для локального кольца $A$ с максимальным идеалом $\mathfrak{m}$ последнее означает, что для любого унитарного многочлена $P(X) \in A[X]$ и простого решения $a_0 \in A$ уравнения $P(X)=0$ по модулю $\mathfrak{m}$ [т. е. $P\left(a_0\right) \in \mathfrak{m}$ и $P^{\prime}\left(a_0\right) \notin \mathfrak{m}$] существует элемент $a \in A$, такой, что $P(a)=0$ и $a \equiv a_0(\bmod \mathfrak{m})$.

Примерами гензелевых колец являются полные локальные кольца, кольца сходящихся степенных рядов (и в более общем смысле, аналитические кольца), кольцо алгебраических степенных рядов (т. е. рядов из $k\left[\left[X_1, \ldots, X_n\right]\right]$, алгебраических над $k\left[X_1, \ldots, X_n\right]$). Локальное кольцо, целое над гензелевым кольцом, есть гензелево кольцо; в частности, факторкольцо гензелева кольца есть гензелево кольцо. Для любого локального кольца $A$ существует общая конструкция – такая локальная гензелева $A$-алгебра $^h\! A$ , что для любой локальной гензелевой $A$-алгебры $B$ существует единственный гомоморфизм $A$-алгебр ${ }^h\! A \rightarrow B$. Алгебра $^h\! A$ локального кольца $A$ является строго плоским $A$-модулем, $\mathfrak{m}^h\! A$ будет максимальным идеалом алгебры $^h\! A$, поля вычетов $A$ и $^h\! A$ канонически изоморфны, пополнения $A$ и $^h\! A$ (в топологиях локальных колец) совпадают. Так, гензелевой $A$-алгеброй для $k\left[X_1, . ., X_n\right]_{\left(X_1 \ldots, X_n\right)}$ является кольцо алгебраических степенных рядов от $X_1, \ldots, X_n$. Если $A$ – нётерово (соответственно приведённое, нормальное, регулярное, превосходное) кольцо, то таким же будет и $^h\! A$. Напротив, если $A$ – целостное кольцо, то $^h\! A$ может не быть целостным; более точно, существует биективное соответствие между максимальными идеалами целого замыкания кольца $A$ и минимальными простыми идеалами $^h\! A$.

Гензелево кольцо с сепарабельно замкнутым полем вычетов называется строго локальным (или строго гензелевым) по причине локальности его спектра в этальной топологии схем; аналогично конструкции гензелевой $A$-алгебры $^h\! A$ имеется функтор строгой гензелевой $A$-алгебры $^{sh}\! A$. Понятие гензелева кольца можно вводить для полулокального кольца и даже в более общем смысле для пары кольцо – идеал.

Гензелево кольцо можно характеризовать как кольцо, над которым любая конечная алгебра есть прямая сумма локальных колец. Гензелевы кольца введены в (Azumaya. 1951); общая теория гензелевых колец и конструкция гензелевой $A$-алгебры разработаны в (Nagata. 1962).

В теории этальных морфизмов и этальной топологии гензелева $A$-алгебра понимается как индуктивный предел этальных расширений кольца. В коммутативной алгебре взятие гензелевой $A$-алгебры часто заменяет операцию пополнения, играющую важную роль при локальном исследовании объектов.