#Коммутативные кольца и алгебрыКоммутативные кольца и алгебрыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегКоммутативные кольца и алгебрыКоммутативные кольца и алгебрыНайденo 26 статейТерминыТермины Локальное свойство в коммутативной алгебреЛока́льное сво́йство в коммутати́вной а́лгебре, свойство коммутативного кольца или -модуля , которое верно для кольца (модуля ) тогда и только тогда, когда аналогичное свойство выполняется для локализаций кольца (модуля ) относительно всех простых идеалов кольца , т. е. свойство, которое выполняется глобально тогда и только тогда, когда оно выполняется всюду локально. Часто вместо множества всех простых идеалов можно ограничиться рассмотрением всех максимальных идеалов кольца .Термины Риккартово кольцоРикка́ртово кольцо́ левое, кольцо, в котором левый аннулятор любого элемента порождается идемпотентом (симметричным образом определяются правые риккартовы кольца). Риккартовы кольца характеризуются проективностью всех главных левых (правых) идеалов. Риккартовыми являются регулярные, бэровские и полунаследственные кольца. Левое риккартово кольцо не обязано быть правым риккартовым кольцом.Термины Кольцо представленийКольцо́ представле́ний, коммутативное кольцо, определяемое следующим образом. Аддитивная группа кольца представлений порождена классами эквивалентности представлений группы в векторных пространствах, а определяющие соотношения имеют вид , где – класс эквивалентности некоторого представления, – класс эквивалентности его подпредставления, а – класс эквивалентности соответствующего фактор-представления ; операция умножения в кольце представлений сопоставляет классам эквивалентности представлений и класс эквивалентности их тензорного произведения.Термины Локализация в коммутативной алгебреЛокализа́ция в коммутати́вной а́лгебре, переход от коммутативного кольца к кольцу частных , где – некоторое подмножество . Кольцо можно определить как решение задачи об универсальном отображении в кольцо, при котором все элементы множества становятся обратимыми.Термины ДивизорДиви́зор, обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под названием «идеальный делитель») это понятие возникло в работах Э. Куммера об арифметике круговых полей. Теория дивизоров для коммутативного кольца с единицей без делителей нуля состоит в построении гомоморфизма из мультипликативной полугруппы ненулевых элементов в некоторую полугруппу с однозначным разложением на множители, элементы которой называются (целыми) дивизорами кольца .Термины Дивизориальный идеалДивизориа́льный идеа́л, дробный идеал целостного коммутативного кольца такой, что (здесь обозначает множество элементов из поля частных кольца , для которых ). Иногда дивизориальный идеал называют дивизором кольца.Термины Алгебра ЛиА́лгебра Ли, унитарный -модуль над коммутативным кольцом с единицей, который снабжён билинейным отображением прямого произведения в , обладающим следующими двумя свойствами: 1) (откуда вытекает антикоммутативность ; 2) (тождество Якоби). Таким образом, алгебра Ли является алгеброй над (не обязательно ассоциативной); обычным образом определяются понятия подалгебры, идеала, факторалгебры и гомоморфизма алгебр Ли. Алгебра Ли называется коммутативной, если для всех , .Термины Идеал (в математике)Идеа́л, специального рода подобъект в некоторой алгебраической структуре. Понятие идеала возникло первоначально в теории колец. Название «идеал» ведёт свое происхождение от идеальных чисел.Термины Локальное кольцоЛока́льное кольцо́, коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если – локальное кольцо с максимальным идеалом , то факторкольцо является полем и называется полем вычетов локального кольца .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Фробениуса (в алгебре)Теоре́ма Фробе́ниуса, теорема, описывающая все конечномерные ассоциативные действительные алгебры без делителей нуля. Доказана Ф. Г. Фробениусом (Frobenius, 1877). 123
