#Коммутативные кольца и алгебрыКоммутативные кольца и алгебрыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегКоммутативные кольца и алгебрыКоммутативные кольца и алгебрыНайденo 33 статьиНаучные законы, утверждения, уравненияНаучные законы, утверждения, уравнения Лемма ГензеляЛе́мма Ге́нзеля, утверждение, полученное К. Гензелем при создании теории p-адических чисел и нашедшее затем большое применение в коммутативной алгебре. Локальное кольцо, для которого выполняется лемма Гензеля, называется гензелевым кольцом.Термины Спектр кольцаСпектр кольца́, окольцованное топологическое пространство , точками которого являются простые идеалы кольца с топологией Зариского на нём (которая называется также спектральной топологией). При этом предполагается, что кольцо коммутативно и с единицей.Термины Примарный идеалПрима́рный идеа́л коммутативного кольца , такой идеал , что если и , то либо , либо для некоторого натурального числа . В кольце целых чисел примарный идеал – идеал вида , где – простое, – натуральное число.Термины Формальный степенной рядФорма́льный степенно́й ряд над кольцом от коммутирующих переменных , алгебраическое выражение видагде – форма от с коэффициентами из степени . Минимальное значение , для которого , называется порядком ряда , а форма называется начальной формой ряда.Термины Расширение ассоциативной алгебрыРасшире́ние ассоциати́вной а́лгебры над коммутативным кольцом , гомоморфизм -алгебры на алгебру . Если – алгебра с нулевым умножением, то расширение называется сингулярным.Термины Целое расширение кольцаЦе́лое расшире́ние кольца́, расширение коммутативного кольца с единицей такое, что любой элемент является целым над , т. е. удовлетворяет некоторому уравнению видаЗдесь , а уравнение называется уравнением целой зависимости.Термины Примитивный многочленПримити́вный многочле́н, многочлен , где – ассоциативно-коммутативное кольцо с однозначным разложением на множители, коэффициенты которого не имеют нетривиальных общих делителей. Любой многочлен можно записать в виде , где – примитивный многочлен, a – наибольший общий делитель коэффициентов многочлена .Термины Локальное свойство в коммутативной алгебреЛока́льное сво́йство в коммутати́вной а́лгебре, свойство коммутативного кольца или -модуля , которое верно для кольца (модуля ) тогда и только тогда, когда аналогичное свойство выполняется для локализаций кольца (модуля ) относительно всех простых идеалов кольца , т. е. свойство, которое выполняется глобально тогда и только тогда, когда оно выполняется всюду локально. Часто вместо множества всех простых идеалов можно ограничиться рассмотрением всех максимальных идеалов кольца .Термины Риккартово кольцоРикка́ртово кольцо́ левое, кольцо, в котором левый аннулятор любого элемента порождается идемпотентом (симметричным образом определяются правые риккартовы кольца). Риккартовы кольца характеризуются проективностью всех главных левых (правых) идеалов. Риккартовыми являются регулярные, бэровские и полунаследственные кольца. Левое риккартово кольцо не обязано быть правым риккартовым кольцом.Термины Кольцо представленийКольцо́ представле́ний, коммутативное кольцо, определяемое следующим образом. Аддитивная группа кольца представлений порождена классами эквивалентности представлений группы в векторных пространствах, а определяющие соотношения имеют вид , где – класс эквивалентности некоторого представления, – класс эквивалентности его подпредставления, а – класс эквивалентности соответствующего фактор-представления ; операция умножения в кольце представлений сопоставляет классам эквивалентности представлений и класс эквивалентности их тензорного произведения. 1234
