#Коммутативные кольца и алгебрыКоммутативные кольца и алгебрыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегКоммутативные кольца и алгебрыКоммутативные кольца и алгебрыНайденo 22 статьиТерминыТермины ДивизорДиви́зор, обобщение понятия делителя элемента коммутативного кольца. Впервые (под названием «идеальный делитель») это понятие возникло в работах Э. Куммера об арифметике круговых полей. Теория дивизоров для коммутативного кольца с единицей без делителей нуля состоит в построении гомоморфизма из мультипликативной полугруппы ненулевых элементов в некоторую полугруппу с однозначным разложением на множители, элементы которой называются (целыми) дивизорами кольца .Термины Дивизориальный идеалДивизориа́льный идеа́л, дробный идеал целостного коммутативного кольца такой, что (здесь обозначает множество элементов из поля частных кольца , для которых ). Иногда дивизориальный идеал называют дивизором кольца.Термины Алгебра ЛиА́лгебра Ли, унитарный -модуль над коммутативным кольцом с единицей, который снабжён билинейным отображением прямого произведения в , обладающим следующими двумя свойствами: 1) (откуда вытекает антикоммутативность ; 2) (тождество Якоби). Таким образом, алгебра Ли является алгеброй над (не обязательно ассоциативной); обычным образом определяются понятия подалгебры, идеала, факторалгебры и гомоморфизма алгебр Ли. Алгебра Ли называется коммутативной, если для всех , .Термины Идеал (в математике)Идеа́л, специального рода подобъект в некоторой алгебраической структуре. Понятие идеала возникло первоначально в теории колец. Название «идеал» ведёт свое происхождение от идеальных чисел.Термины Локальное кольцоЛока́льное кольцо́, коммутативное кольцо с единицей, имеющее единственный максимальный идеал. Если – локальное кольцо с максимальным идеалом , то факторкольцо является полем и называется полем вычетов локального кольца .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Фробениуса (в алгебре)Теоре́ма Фробе́ниуса, теорема, описывающая все конечномерные ассоциативные действительные алгебры без делителей нуля. Доказана Ф. Г. Фробениусом (Frobenius, 1877).Термины Композит расширений поляКомпози́т расшире́ний по́ля, наименьшее подрасширение расширения поля, содержащее заданные два подрасширения.Термины Операторное кольцоОпера́торное кольцо́, кольцо, в котором определено умножение элементов кольца на элементы из некоторого фиксированного множества (внешний закон композиции), удовлетворяющее следующим аксиомам:где – элемент множества , а , , , – элементы кольца. Операторы, таким образом, действуют как эндоморфизмы аддитивной группы, перестановочные с умножением на элемент кольца.Термины Кольцо КрулляКольцо́ Кру́лля, коммутативное целостное кольцо , для которого существует семейство дискретных нормирований поля частных кольца , удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого и для всех , исключая, быть может, конечное число, ; б) для условие эквивалентно тому, что для всех . Нормирования называются при этом существенными.Термины Мультипликативная решёткаМультипликати́вная решётка, полная решётка с дополнительной бинарной коммутативной и ассоциативной операцией, называемой умножением (и обозначаемой ), такой, что наибольший элемент решётки играет роль мультипликативной единицы и для любых и произвольного множества индексов . Теория мультипликативных решёток возникла как результат применения теоретико-структурных методов к изучению решёток идеалов коммутативных колец, и поэтому большинство понятий и результатов имеет аналоги (или приложения) в коммутативных кольцах. 123
