Аналити́ческое кольцо́, кольцо ростков аналитических функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть $k$ есть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и $k\left\{\left\{X_1, \ldots, X_n\right\}\right\}$ есть $k$-алгебра степенных рядов от $X_1, \ldots, X_n$ с коэффициентами в $k$, сходящихся в некотором полицилиндре с центром $(0,0, \ldots, 0)$ (при этом каждый ряд сходится в своем полицилиндре). Аналитическим кольцом над $k$, или аналитической $k$-алгеброй, называется факторкольцо кольца $k\left\{\left\{X_1, \ldots, X_n\right\}\right\}$; обычно $k$ – поле $\mathbb{R}$ действительных или поле $\mathbb{C}$ комплексных чисел. Каждое аналитическое кольцо является локальным, нётеровым и гензелевым кольцом; его поле вычетов изоморфно $k$. Аналитическое кольцо $k\left\{\left\{X_1, \ldots, X_n\right\}\right\}$ будет регулярным (и факториальным) кольцом, а его пополнение в топологии, определяемой максимальным идеалом $\left(X_1, \ldots, X_n\right)$, совпадает с кольцом формальных степенных рядов $k\left[\left[X_1, \ldots, X_n\right]\right]$. Для аналитического кольца верна нормализационная лемма: целостное аналитическое кольцо является конечным расширением аналитического кольца $k\left\{\left\{X_1, \ldots, X_n\right\}\right\}$. Вообще, алгебры, конечные над $k\left\{\left\{X_1, \ldots, X_n\right\}\right\}$, называются квазианалитическими $k$-алгебрами. Если $k$ – совершенное поле, то аналитическое кольцо является превосходным кольцом.