#Степенные рядыСтепенные рядыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСтепенные рядыСтепенные рядыНайденo 24 статьиНаучные законы, утверждения, уравненияНаучные законы, утверждения, уравнения Теорема ФабриТеоре́ма Фабри́, название для двух теорем, устанавливающих связь коэффициентов степенного ряда с особыми точками его суммы. Теоремы получены Э. Фабри (1896).Термины Функция РамануджанаФу́нкция Рамануджа́на, функция , где – коэффициент при () разложения произведения в степенной ряд: Впервые исследована С. Рамануджаном (Ramanujan. 1916).Термины Аналитическое продолжениеАналити́ческое продолже́ние функции, доопределение функции , определённой на некотором подмножестве комплексного многообразия , до функции , голоморфной в некоторой области , содержащей , такое, что сужение функции на совпадает с . Отправным в теории аналитического продолжения является понятие (аналитического) элемента, т. е. пары , где – область на и – голоморфная в функция.Термины Аналитическое кольцоАналити́ческое кольцо́, кольцо ростков аналитических функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть есть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и есть -алгебра степенных рядов от с коэффициентами в , сходящихся в некотором полицилиндре с центром . Аналитическим кольцом над , или аналитической -алгеброй, называется факторкольцо кольца ; обычно – поле действительных или поле комплексных чисел.Термины Кольцо КрулляКольцо́ Кру́лля, коммутативное целостное кольцо , для которого существует семейство дискретных нормирований поля частных кольца , удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого и для всех , исключая, быть может, конечное число, ; б) для условие эквивалентно тому, что для всех . Нормирования называются при этом существенными.Термины Коммутативная банахова алгебраКоммутати́вная ба́нахова а́лгебра, банахова алгебра с единицей над полем , в которой для всех , . Всякий максимальный идеал коммутативной банаховой алгебры является ядром некоторого линейного непрерывного мультипликативного функционала на , т. е. гомоморфизма алгебры в поле комплексных чисел. Обратно, всякий линейный мультипликативный функционал на коммутативной банаховой алгебре непрерывен, имеет норму , и его ядром служит максимальный идеал в . Пусть – множество линейных мультипликативных функционалов на . Элемент тогда и только тогда обратим, когда для всех . Более того, спектр состоит в точности из чисел вида . Если линейный непрерывный функционал на таков, что для любого , то – мультипликативный функционал; для алгебр над полем действительных чисел это, вообще говоря, уже неверно.Термины Кольца и алгебрыКо́льца и а́лгебры, множества с двумя бинарными операциями, которые обычно принято называть сложением и умножением. Кольцом называется множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и противоположный элемент для каждого элемента ), 2) операция умножения в котором удовлетворяет правому и левому законам дистрибутивности относительно сложения, т. е. и , для любых элементов из кольца. Пусть – произвольное ассоциативное кольцо с единицей 1. Кольцо (не обязательно ассоциативное) называется алгеброй над , или операторным кольцом с кольцом операторов , если для любых элементов , однозначно определено произведение , причём так, что для всех , справедливы соотношенияНаучные законы, утверждения, уравнения Теорема Абеля о сходимости степенных рядовТеоре́ма А́беля о сходи́мости степенны́х рядо́в, теорема, дающая условия сходимости степенного ряда. Установлена Н. Х. Абелем (1826).Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Абеля о непрерывности суммы степенного рядаТеоре́ма А́беля о непреры́вности су́ммы степенно́го ря́да, теорема, описывающая множества, на которых степенной ряд представляет собой непрерывную функцию. Эта теорема используется, в частности, для вычисления суммы степенного ряда, сходящегося в точках на границе круга сходимости.Термины Униформизующий элементУниформизу́ющий элеме́нт, элемент дискретно нормированного кольца с простым идеалом такой, что . Если , – 2 униформизующих элемента в , то элемент обратим в . 123
