#Степенные рядыСтепенные рядыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегСтепенные рядыСтепенные рядыНайденo 23 статьиТерминыТермины Функция РамануджанаФу́нкция Рамануджа́на, функция , где – коэффициент при () разложения произведения в степенной ряд: Впервые исследована С. Рамануджаном (Ramanujan. 1916).Термины Аналитическое продолжениеАналити́ческое продолже́ние функции, доопределение функции , определённой на некотором подмножестве комплексного многообразия , до функции , голоморфной в некоторой области , содержащей , такое, что сужение функции на совпадает с . Отправным в теории аналитического продолжения является понятие (аналитического) элемента, т. е. пары , где – область на и – голоморфная в функция.Термины Аналитическое кольцоАналити́ческое кольцо́, кольцо ростков аналитических функций в точке аналитического пространства. Более точно: пусть есть поле с нетривиальным абсолютным значением (обычно предполагаемое полным) и есть -алгебра степенных рядов от с коэффициентами в , сходящихся в некотором полицилиндре с центром . Аналитическим кольцом над , или аналитической -алгеброй, называется факторкольцо кольца ; обычно – поле действительных или поле комплексных чисел.Термины Кольцо КрулляКольцо́ Кру́лля, коммутативное целостное кольцо , для которого существует семейство дискретных нормирований поля частных кольца , удовлетворяющее следующим условиям: а) для любого и для всех , исключая, быть может, конечное число, ; б) для условие эквивалентно тому, что для всех . Нормирования называются при этом существенными.Термины Коммутативная банахова алгебраКоммутати́вная ба́нахова а́лгебра, банахова алгебра с единицей над полем , в которой для всех , . Всякий максимальный идеал коммутативной банаховой алгебры является ядром некоторого линейного непрерывного мультипликативного функционала на , т. е. гомоморфизма алгебры в поле комплексных чисел. Обратно, всякий линейный мультипликативный функционал на коммутативной банаховой алгебре непрерывен, имеет норму , и его ядром служит максимальный идеал в . Пусть – множество линейных мультипликативных функционалов на . Элемент тогда и только тогда обратим, когда для всех . Более того, спектр состоит в точности из чисел вида . Если линейный непрерывный функционал на таков, что для любого , то – мультипликативный функционал; для алгебр над полем действительных чисел это, вообще говоря, уже неверно.Термины Кольца и алгебрыКо́льца и а́лгебры, множества с двумя бинарными операциями, которые обычно принято называть сложением и умножением. Кольцом называется множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и противоположный элемент для каждого элемента ), 2) операция умножения в котором удовлетворяет правому и левому законам дистрибутивности относительно сложения, т. е. и , для любых элементов из кольца. Пусть – произвольное ассоциативное кольцо с единицей 1. Кольцо (не обязательно ассоциативное) называется алгеброй над , или операторным кольцом с кольцом операторов , если для любых элементов , однозначно определено произведение , причём так, что для всех , справедливы соотношенияНаучные законы, утверждения, уравнения Теорема Абеля о сходимости степенных рядовТеоре́ма А́беля о сходи́мости степенны́х рядо́в, теорема, дающая условия сходимости степенного ряда. Установлена Н. Х. Абелем (1826).Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Абеля о непрерывности суммы степенного рядаТеоре́ма А́беля о непреры́вности су́ммы степенно́го ря́да, теорема, описывающая множества, на которых степенной ряд представляет собой непрерывную функцию. Эта теорема используется, в частности, для вычисления суммы степенного ряда, сходящегося в точках на границе круга сходимости.Термины Униформизующий элементУниформизу́ющий элеме́нт, элемент дискретно нормированного кольца с простым идеалом такой, что . Если , – 2 униформизующих элемента в , то элемент обратим в .Научные законы, утверждения, уравнения Теорема Харди – Литлвуда в теории функций комплексного переменногоТеоре́ма Ха́рди – Ли́тлвуда в тео́рии фу́нкций ко́мплексного переме́нного, если , , и для степенного ряда с радиусом сходимости имеет место на действительной оси асимптотическое равенство то для частичных сумм имеет место асимптотическое равенство 123
