Гармони́ческий ана́лиз (анализ Фурье), раздел математического анализа, изучающий представления функций, описывающих сложные колебания, с помощью более простых функций, например гармоник вида , где – постоянные, а – переменная. К гармоническому анализу относят теорию рядов Фурье, теорию интегралов Фурье, теорию почти периодических функций, вопросы, связанные с ортогональными разложениями и приближениями функций тригонометрическими полиномами. В гармоническом анализе изучаются функции как одной, так и многих переменных.
Периодическая функция при не очень жёстких дополнительных условиях равна сумме своего ряда Фурье, являющегося рядом из гармонических компонент, коэффициентами которых служат коэффициенты Фурье функции. Для представления непериодических функций используются интегралы Фурье.
Гармонический анализ зародился в середине 18 в. при исследовании задачи о колебании струны. Важную роль в развитии гармонического анализа сыграли работы Ж. Б. Фурье начала 19 в. В самостоятельную математическую дисциплину гармонический анализ оформился в конце 19 – начале 20 вв. В дальнейшем обнаружились тесные связи гармонического анализа с общими проблемами теории функций и функционального анализа.
Методы гармонического анализа используются во многих областях математики: в комплексном анализе при изучении граничных свойств аналитических функций, в математической физике для решения уравнений с частными производными методом Фурье, в теории вероятностей для изучения свойств распределений случайных величин с помощью характеристических функций, а также в физике и технике.
Разработаны разнообразные приёмы т. н. практического гармонического анализа, служащие для приближённого вычисления коэффициентов Фурье и нахождения полиномов, аппроксимирующих заданную функцию, когда точное решение найти затруднительно или невозможно (например, когда функция задана графиком или таблицей значений).