Ме́тод Фурье́ (метод разделения переменных), метод решения задач математической физики, основанный на разделении переменных. Предложен для решения задач теории теплопроводности в начале 19 в. Ж. Фурье и в полной общности сформулирован М. В. Остроградским (1828). Решение уравнения, удовлетворяющее данным начальным и краевым условиям, ищется как суперпозиция (композиция) решений, удовлетворяющих краевым условиям и представимых в виде произведения функции от пространственных переменных на функцию от времени. Нахождение таких решений связано с разысканием т. н. собственных функций и собственных значений некоторых дифференциальных операторов и последующим разложением функций начальных условий по собственным функциям. Метод Фурье можно использовать, в частности, для изучения задач о колебании струны и о теплопроводности стержня. Например, изучение малых колебаний струны длины $l$, имеющей закреплённые концы, сводится к решению уравнения$$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$при краевых условиях $u(0,t)=u(l,t)=0$ и начальных условиях $u(x,0)=f(x)$, $u'(x,0)=F(x)$, $0 ⩽ x ⩽ l$. Решения этого уравнения, имеющие вид $X(x)T(t)$ и удовлетворяющие краевым условиям, выражаются формулой $$\sin\frac{\pi nx}{l}\left(A_n\cos\frac{a \pi nt}{l} + B_n \sin\frac{a \pi nt}{l}\right).$$Выбором коэффициентов $A_n$, $B_n$ можно добиться того, что функция $$u(x,t)=\sum_{n=0}^{\infty}\sin\frac{\pi nx}{l} \left(A_n\cos\frac{a \pi nt}{l} + B_n \sin\frac{a \pi nt}{l}\right)$$будет решением поставленной задачи.

Ряд важных проблем, связанных с методом Фурье, был решён В. А. Стекловым.