Коэффицие́нты Фурье́, коэффициенты разложения периодической функции в ряд Фурье. Функция $f(x)$, имеющая период $2T$, представляется рядом Фурье$$\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left( a_k\cos\frac{\pi kx}{T}+b_k\sin\frac{\pi kx}{T} \right),$$где коэффициенты Фурье определяются равенствами$$a_k=\frac{1}{T}\int_{-T}^{T} f(x)\cos\frac{\pi kx}{T}\,dx,\quad k=0, 1, \ldots,\\  b_k=\frac{1}{T}\int_{-T}^{T} f(x)\sin\frac{\pi kx}{T}\,dx,\quad k=1, 2, \ldots,$$которые называются формулами Эйлера – Фурье.

Непрерывная функция $f(x)$ однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Для интегрируемой функции $f(x)$ её коэффициенты Фурье стремятся к нулю при $k→∞$, причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции $f(x)$; например, если $f(x)$ имеет $l$ непрерывных производных, то существует такое число $c$, что$∣a_k∣ ⩽ c/k^l$, $∣b_k∣ ⩽ c/k^l$.

Коэффициенты Фурье связаны с $f(x)$ также равенством Парсеваля $$\frac{1}{T}\int_{-T}^{T}|f(x)|^2\,dx=\frac{|a_0|^2}{2}+\sum_{k=2}^{\infty}(|a_k|^2+|b_k|^2).$$О коэффициентах Фурье функции $f(x)$ по любой нормированной ортогональной системе функций $φ_1(x), φ_2(x),\ldots$ на промежутке $(a,b)$ см. ряд Фурье.