Демометри́ческая фу́нкция, количественная характеристика демографического процесса в когорте, выраженная как функция интервала времени с момента формирования когорты. В качестве аргумента демометрической функции может выступать длительность любого демографического состояния: возраст, продолжительность брака, интервал с момента рождения и т. п. Функцией может служить любая количественная характеристика демографического процесса, значения которой однозначно соотносятся со значениями аргумента, имеющая смысл с демографической точки зрения.

Демометрические функции не имеют аналитического выражения и задаются таблицей или графиком. Аналитическая форма задания функции применяется лишь для более или менее приближённого выражения демометрической функции в конкретных случаях. Все демометрические функции имеют интервальный характер, т. е. отражают характеристику процесса в интервале между двумя значениями аргумента; исключение составляют только функции, отражающие силу процесса, которые не вычисляются и имеют лишь теоретические значения при выводе формул соотношения разных функций одного аргумента.

Область определения демометрической функции задаётся условно принятыми границами, вне пределов которых считается, что функция равна нулю. Границы выбираются так, что вне области определения демометрической функции соответственный демографический процесс теряет свой массовый характер и в любом населении возможны лишь единичные события. Например, границами определения функций рождаемости и брачности принято считать 15 и 50 лет, функций смертности – 0 и 100 лет и т. п. При оперировании с демометрическими функциями считается, что все они непрерывны и дифференцируемы, хотя понятно, что численность людей, которую во всех случаях отражают демометрические функции, может изменяться только дискретно. Это теоретическое противоречие отсутствует при применении матричной алгебры. Аргумент демометрической функции, как правило, измеряется с точностью до года, и лишь иногда применяются более дробные интервалы.

Общим свойством всех демометрических функций считается плавность (гладкость), означающая отсутствие резких изменений при малых изменениях аргумента. Это свойство демометрических функций не имеет теоретического обоснования и носит эвристический характер. Нет также ни универсальных общепринятых количественных критериев плавности, ни строгого математического определения. Априорное предположение плавности демометрической функции и наличие искажений и ошибок разного рода в статистической информации служат основанием для применения к демометрической функции различных приёмов выравнивания и сглаживания, имеющих эвристический характер. Применение выравнивания и выбор метода требуют большого опыта и глубокого качественного анализа материала во избежание искажения и утраты информации.

Кроме таблиц и графиков характеристиками демометрической функции служат разного рода обобщающие величины (прежде всего их интегралы), взятые в пределах области определения функции, например средняя продолжительность жизни как характеристика функции дожития, суммарный коэффициент рождаемости как характеристика функции рождаемости и т. п., средние значения аргумента и различные характеристики рассеяния, а также значения функции и аргумента в особых точках (максимумах и минимумах). При вычислении значения этих обобщающих характеристик применяются различные численные методы интерполяции и интегрирования.

Кроме демометрической функции одного аргумента применяются также демометрические функции двух аргументов, например рождаемость как функция возраста вступления в брак и длительности брака, повторная брачность как функция возраста при прекращении первого брака и длительности интервала после него и т. п. В случае когда численность населения или другие демографические показатели рассматриваются как функции объективного (календарного) времени, последние нельзя считать демометрическими функциями в собственном смысле слова, хотя они и обладают многими свойствами, характерными для демометрической функции.

Изученность демометрической функции для разных процессов различна. Хорошо изучены все функции смертности: известны их особенности, вариации и закономерности изменения, аналогично обстоит дело с большинством функций рождаемости; хуже изучены функции брачности, особенно повторной, функции разводимости и овдовения. Наиболее слабо изучены демометрические функции в пограничных областях демографии и биологии, демографии и социологии и т. п., например смертность от отдельных причин, плодовитость, миграция, возрастные функции производства и потребления и др.

Демометрические функции имеют очень широкое применение в демографии: каждый показатель демографической таблицы может рассматриваться как значение демометрической функции. Аналитические демографические модели представляют собой систему соотношений между демометрическими функциями; статистические демографические модели, например типовые таблицы смертности, – семейства демометрических функций. В имитационных моделях они служат и экзогенными переменными, и результатами; демографические прогнозы в значительной степени сводятся к прогнозированию демометрических функций. Количественный демографический анализ представляет собой сравнительный анализ демометрических функций и закономерностей их изменений во времени в зависимости от изменения различных социальных и экономических факторов.