Фу́нкция дожи́тия, количественная характеристика процесса смертности, функция от возраста, равна вероятности того, что новорождённый доживёт до некоторого точного возраста, $x$ лет, где $x$ – любое действительное число. В демографической литературе обычно обозначается $l (x)$. Значения функции дожития, соответствующие целым значениям аргумента $x$, как правило, приводятся в таблицах смертности (числа доживающих), при этом вероятность дожития умножается на корень таблицы, равный 1000, 10 000 или 100 000. Область применения функции дожития – математические модели воспроизводства населения, где функция дожития используется в качестве основной характеристики режима смертности. В отличие от чисел доживающих, которые представляют собой традиционный показатель таблиц смертности, понятие функции дожития введено в демографическую литературу в связи с развитием математического моделирования демографических процессов.

Функция дожития используется в основном в непрерывных моделях, где предполагается, что $l (x)$ – непрерывная и дифференцируемая функция от $x$. В детерминистских моделях полагают, что вероятность дожития до некоторого возраста, $x$ лет, и доля лиц, достигших этого возраста, совпадают. В соответствии с этим функция дожития используется в интегральном уравнении воспроизводства населения для определения на основе численности родившихся числа живущих в некотором возрастном интервале.

График функции дожития – кривая дожития – имеет 2 точки перегиба и напоминает по форме древко лука. Графики функций дожития, приведённые на рисунке, построены для различных значений величины ожидаемой продолжительности жизни – 30; 42,5; 55; 62,5 и 77,5 лет. Первая точка перегиба соответствует возрасту, где число умерших минимально и лежит в интервале от б до 15 лет, вторая – возрасту максимальной смертности, он меняется, в зависимости от характера смертности, в возрастном интервале от 30 до 90 лет. Между двумя точками перегиба кривая дожития выпукла, вне этого интервала – вогнута.

Графики функций дожития при различных значениях ожидаемой продолжительности жизни (eₒ).Графики функций дожития при различных значениях ожидаемой продолжительности жизни (eₒ).

Известен ряд попыток поиска универсальной математической формулы для функции дожития, однако наибольшее распространение получила функция дожития на основе построения числовых моделей. Так, кривые дожития, изображённые на рисунке, – функция дожития из типовых таблиц смертности А. Коула и П. Демени.

На основе функции дожития исчисляется ряд других характеристик смертности. Так, сила смертности $\mu (x)$ равна логарифмической производной функции дожития:

$\mu (x)=- \frac{d}{dx} \ln l(x)$,

где $l(x)$ – функция дожития, $d$ – число умерших.

Ожидаемая продолжительность жизни в возрасте $x$ лет рассчитывается следующим образом:

$e_x= \frac{1}{l(x)} \int_{x}^{ \infty } l(x)dx$ ;

в частности, соответствующий показатель для новорождённых равен площади под кривой $l (x)$ (рисунок).