Ме́трика простра́нства-вре́мени, основная геометрическая структура, которой наделяется пространство-время (пространство событий) в специальной и общей теории относительности. Метрика пространства-времени определяется заданием поля симметричного ковариантного тензора 2-го ранга с отличным от нуля определителем – метрического тензора.

В специальной теории относительности пространство событий является (плоским) четырёхмерным пространством-временем Минковского, метрический тензор которого имеет вид: $η_{μν}=diag(1, –1, –1, –1).$ Он задаёт квадрат интервала между двумя событиями, каждому из которых сопоставляется точка пространства-времени $x^μ=(ct, x, y, z),$ где $c$ – скорость света, $x, y, z$ – пространственные координаты события, $t$ – время, когда оно произошло. Квадрат интервала между двумя бесконечно близкими событиями, координаты которых отличаются на $dx^μ,$ равен $ds^2=η_{μν}dx^μdx^ν=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2.$ Эта величина положительна, если пространственное расстояние между точками меньше расстояния, на которое луч света распространяется за время $dt;$ подобные события могут лежать на мировой линии частицы ненулевой массы, движущейся со скоростью, меньшей $c.$ Соответствующий интервал называется времениподобным, он разделяет события, которые находятся в причинной связи. Отрицательное значение квадрата интервала характерно для событий, которые не связаны сигналом, распространяющимся со скоростью, меньшей или равной скорости света; он отвечает причинно несвязанным событиям; соответствующий интервал называется пространственноподобным. Нулевое значение интервала разделяет события, лежащие на фронте сферической световой волны, испущенной из заданной точки в заданный момент времени (на световом конусе). Таким образом, метрика пространства-времени не является знакоопределённой. Возможен выбор метрики с противоположными знаками диагональных компонент; инвариантной величиной является сигнатура – разность между числом элементов противоположного знака (два). Метрический тензор $η_{μν}$ определяет также квадраты длин векторов в пространстве Минковского, которые тоже разделяются на времениподобные, пространственноподобные и светоподобные (изотропные).

В пространстве событий специальной теории относительности допустимы преобразования координат, не изменяющие метрику. Кроме пространственных сдвигов, поворотов осей координат и изменения начала отсчёта времени, они включают преобразования Лоренца, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Уравнения, записанные в виде соотношений между тензорами в пространстве Минковского, сохраняют свой вид при этих преобразованиях, что является математическим выражением принципа относительности Эйнштейна, согласно которому физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

В общей теории относительности метрика искривлённого пространства-времени задаётся зависящим от координат ковариантным тензором 2-го ранга $g_{μν}(x)$ таким, что в любой заданной точке (и вдоль любой кривой) его можно преобразованием координат привести к виду метрики Минковского. Такой тензор можно получить, например, из метрики Минковского общим преобразованием координат, включающим переход к неинерциальным системам отсчёта. Согласно принципу эквивалентности, силы инерции локально неотличимы от гравитационных сил, поэтому зависящая от координат метрика может описывать и гравитационное поле. В общей теории относительности все уравнения записываются в форме, инвариантной относительно произвольных преобразований координат в пространстве-времени, поэтому необходимо различать случай неинерциальной системы отсчёта от случая присутствия гравитационных полей. При наличии гравитационного поля, порождаемого любой материей, пространство-время уже не плоское, а имеет кривизну, описываемую тензором кривизны, который в случае отсутствия гравитационного поля обращается в нуль. Метрика пространства-времени определяется путём решения уравнений Эйнштейна, связывающих кривизну с распределением материи, её движением и состоянием, описываемыми тензором энергии-импульса.

В случае слабого гравитационного поля метрика $g_{μν}(x)$ близка к метрике Минковского, поэтому можно положить $g_{μν}(x)=η_{μν}+h_{μν}(x),$ где поправки $h_{μν}(x)$ малы.