Те́нзор кривизны́, тензор типа $(1,3)$, получающийся в разложении формы кривизны в локальном кобазисе на многообразии $M^n$. В частности, в голономном кобазисе $dx^i$, $i=1,\dots,n$, компоненты тензора кривизны $R_{lij}^k$ аффинной связности выражаются через объекты связности $\Gamma^k_{ij}$ и их производные$$R_{lij}^k=\partial_i\Gamma_{jl}^k-\partial_j\Gamma_{il}^k+\Gamma_{ip}^k\Gamma_{jl}^p-\Gamma_{jp}^k\Gamma_{il}^p.$$Аналогично определяется тензор кривизны для произвольной связности на главном расслоённом пространстве со структурной группой Ли $G$ через разложение соответствующей формы кривизны, в частности для конформной связности и проективной связности. Он принимает значения в алгебре Ли группы $G$ и представляет собой пример так называемых тензоров с нескалярными компонентами.