Ла́зерная гравитацио́нно-волнова́я анте́нна, экспериментальная наземная установка для детектирования гравитационных волн, представляющая собой высокочувствительный лазерный интерферометр. Регистрация гравитационно-волнового сигнала такой антенной осуществляется по наблюдаемому квазипериодическому смещению интерференционной картины, образуемой лазерными лучами, которое происходит вследствие изменения длины плеч интерферометра под действием гравитационной волны. Лазерные гравитационно-волновые антенны используются для детектирования гравитационных волн от катастрофических астрофизических событий, примером которых могут служить слияния массивных объектов – чёрных дыр и нейтронных звёзд.

Устройство и принцип действия антенны

Идея использовать интерферометр Майкельсона как гравитационно-волновую антенну была впервые высказана М. Е. Герценштейном и В. И. Пустовойтом в 1962 г. (Герценштейн. 1962). В этом интерферометре источник испускает лазерный луч, который расщепляется центральным полупрозрачным зеркалом (светоделителем) на два взаимно перпендикулярных луча (рис. 1). Каждый из этих лучей отражается от соответствующего зеркала и попадает в детектор, где наблюдается интерференционная картина.

Рис. 1. Схема лазерной гравитационно-волновой антенны на основе интерферометра Майкельсона.Рис. 1. Схема лазерной гравитационно-волновой антенны на основе интерферометра Майкельсона.На рис. 2 показана схема искривления пространства при прохождении через него гравитационной волны (в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка). Искривление пространства проявляется в изменении взаимного расположения пробных точечных масс (которые на рисунке изображены жирными точками) и расстояний между ними. В интерферометре роль таких пробных масс играют его зеркала. При прохождении гравитационной волны через интерферометр взаимное положение зеркал изменяется вследствие искривления пространства, что проявляется в квазипериодическом изменении длины плеч интерферометра и соответствующем сдвиге интерференционной картины. Первоначально интерферометр Майкельсона настроен таким образом, что свет не попадает в детектор. При прохождении через интерферометр гравитационной волны длина его горизонтального плеча немного увеличивается, а вертикального – уменьшается (через половину периода колебаний волны – наоборот). Это приводит к периодическому появлению сигнала в детекторе.

Рис. 2. Схема, изображающая воздействие плоской гравитационной волны на взаимное расположение покоящихся пробных точечных масс. Массы первоначально располагались по кругу. Гравитационная волна распространяется перпендикулярно плоскости рисунка. Слева и справа показано действие гравитационных волн двух возможных поляризаций.Рис. 2. Схема, изображающая воздействие плоской гравитационной волны на взаимное расположение покоящихся пробных точечных масс. Массы первоначально располагались по кругу. Гравитационная волна распространяется перпендикулярно плоскости рисунка. Слева и справа показано действие гравитационных волн двух возможных поляризаций.В 1992 г. Национальным научным фондом США был начат проект по созданию лазерной интерференционной гравитационной обсерватории LIGO (англ. Laser Interferometric Gravitational-Wave Observatory), состоящей из двух гравитационно-волновых антенн. Работа двух антенн 1-го поколения (т. н. Initial LIGO) началась в 2002 г., были построены два детектора в США – в Ливингстоне (штат Луизиана) и Ханфорде (штат Вашингтон). В сентябре 2015 г. начал работать проект 2-го поколения гравитационно-волновых антенн – Advanced LIGO (с англ. Продвинутое LIGO, или Усовершенствованное LIGO). Переход на следующую модификацию, A+ LIGO, начался в 2019 г. и должен быть закончен в 2025 г. После 2035 г. планируется переход на новую модификацию – LIGO Voyager.

Современные наземные лазерные интерферометрические антенны, наподобие LIGO, представляют собой сложные инженерные сооружения (рис. 3), схема которых отличается от исходного интерферометра Майкельсона. Во-первых, выбирается большое расстояние между зеркалами, равное 4 км. Во-вторых, в плечах интерферометра добавляются зеркала около светоделителя, образующие резонаторы Фабри – Перо. Это сделано для того, чтобы увеличить время взаимодействия луча света с гравитационной волной, поскольку свет многократно отражается в плечах, а значит, и многократно считывает относительное смещение пробных масс. В-третьих, добавлено дополнительное зеркало на входе интерферометра, чтобы увеличить мощность света, циркулирующуего в плечах (рециркуляция мощности). В-четвёртых, добавлено дополнительное зеркало на выходе интерферометра, чтобы увеличить амплитуду сигнала (рециркуляция сигнала). Все эти усовершенствования повышают чувствительность антенны.

Рис. 3. Схема лазерной гравитационно-волновой антенны LIGO. В плечах длиной около 4 км стоят зеркала, образующие резонаторы Фабри – Перо. Кроме того, на входе интерферометра (непосредственно после лазера) добавлено зеркало рециркуляции мощности, а на выходе интерферометра (перед детектором) – зеркало рециркуляции сигнала.Рис. 3. Схема лазерной гравитационно-волновой антенны LIGO. В плечах длиной около 4 км стоят зеркала, образующие резонаторы Фабри – Перо. Кроме того, на входе интерферометра (непосредственно после лазера) добавлено зеркало рециркуляции мощности, а на выходе интерферометра (перед детектором) – зеркало рециркуляции сигнала.В общем случае гравитация математически описывается метрическим тензором. Слабые гравитационные волны обычно описываются малой добавкой $h_{ik}$ к метрическому тензору плоского пространства. Плоская гравитационная волна, распространяющаяся по оси $z,$ имеет две поляризации, которые описываются величинами $h_{12}$ и $h_{11}\!=\!–h_{22}$ (рис. 2), представляющими собой компоненты тензора малых возмущений метрики пространства-времени. Они и определяют смещение $x$ пробных масс относительно друг друга. В простейшем случае линейной поляризации $h_{12}\!=\!0,$ $h_{11}\!=\!–h_{22}\!=\!h$ и используется простая формула $x\!=\!hL/2,$ где $L$ – среднее расстояние между массами. Величина $h$ называется амплитудой гравитационной волны. Таким образом, при заданной амплитуде волны $h$ чем больше расстояние $L,$ тем больше и смещение пробных масс $x.$ Следовательно, для повышения чувствительности гравитационно-волновой антенны нужно увеличивать длину плеч интерферометра. Именно поэтому у антенны LIGO длина плеч составляет 4 км.

Помимо американских гравитационно-волновых антенн LIGO функционирует европейская (французско-итальянская) антенна Virgo, имеющая схожую конструкцию и чувствительность (длина плеч 3 км). Кроме того, работают подземная японская антенна KAGRA (длина плеч 3 км) и англо-немецкая антенна GEO (длина плеч 600 м). Организована и функционирует международная коллаборация LVK (LIGO Virgo KAGRA Scientific Collaboration), включающая в себя научные группы из разных университетов США и остального мира (более тысячи человек), которые ведут исследования по программе лазерных гравитационно-волновых антенн. В эту коллаборацию входит и российская научная группа Физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова.

Факторы, влияющие на чувствительность гравитационно-волновых антенн

Непосредственно измеряемой величиной в случае антенны Advanced LIGO является смещение зеркал, или, точнее, разность расстояний между зеркалами в двух взаимно перпендикулярных плечах интерферометра, т. е. $(L_x\!-\!L_y),$ где $L_x$ и $L_y$ – длины плеч. При этом данная установка обладает уникальной чувствительностью: минимальное регистрируемое смещение (ошибка измерения) $x_0$ равно приблизительно 10^–19 м при времени измерения около 0,01 с. Для сравнения: размер атома составляет около 10^–10 м, а размер нуклона – около 10^–15 м. Это означает, что смещение $x_0,$ которое способна зарегистрировать антенна Advanced LIGO, в 10⁴ раз меньше размера нуклона.

Такая точность измерения смещения уже была достигнута ранее. В 1981 г. российские физики В. Б. Брагинский, В. И. Панов и В. Д. Попельнюк на Физическом факультете МГУ измерили расстояние $d\!=\!4 мкм$ между пластинами сверхпроводящего ёмкостного датчика с той же точностью, около 10^–19 м, за время 10 с. Однако в антенне Advanced LIGO: а) время измерения составляет 0,01 с, т. е. в 10³ раз меньше; б) расстояние между зеркалами равно 4 км, т. е. в 10⁹ раз больше.

Эти малые смещения зеркал измеряются по изменению фазы отражённого света. Поэтому различные факторы, ограничивающие чувствительность антенны, можно разделить на две большие группы: квантовые флуктуации характеристик лазерного светового луча и тепловые флуктуации зеркал. Помимо них на точность измерений влияют также сейсмические и ньютоновские шумы, связанные, соответственно, с движениями земной поверхности и гравитационным влиянием посторонних движущихся объектов. Ниже рассмотрены некоторые из этих факторов и методы снижения их влияния.

Квантовые флуктуации характеристик светового луча

В световой волне всегда присутствуют флуктуации амплитуды и фазы электромагнитного поля, и чем больше средняя амплитуда световой волны, тем меньше влияние этих флуктуаций. Это означает, что чем больше мощность света, тем меньшее относительное изменение длины плеча интерферометра $x/L$ можно зарегистрировать. Именно поэтому мощность луча света, циркулирующего в плечах интерферометра гравитационно-волновых антенн, достигает 100 кВт и планируется в будущем увеличить её до 800 кВт.

Очевидно, что флуктуации света, испускаемого лазером, должны быть как можно меньше. Обычно в лазере присутствует большое количество технических флуктуаций, которые могут быть в принципе исключены. Это очень сложная задача, но к настоящему времени (2023) она практически решена. В интерферометре Advanced LIGO используется уникальный лазер, шумы которого определяются только фундаментальными квантовыми флуктуациями фазы (их часто называют фотонным дробовым шумом), и на частотах выше 300 Гц именно они определяют предельную чувствительность.

На частотах ниже 100 Гц проявляются флуктуации (шумы) светового давления из-за флуктуаций мощности лазера, их называют квантовыми шумами обратного флуктуационного влияния.

Тепловые флуктуации поверхности зеркал

Ещё одной из основных причин, ограничивающих чувствительность гравитационно-волновых антенн, являются тепловые флуктуации (шумы) поверхности зеркал. Это фундаментальные (не технические) шумы, зависящие от температуры и параметров материала зеркала или покрытия. Именно они определяют чувствительность антенны в диапазоне частот 50–300 Гц. Существует множество различных видов тепловых шумов поверхности зеркала, ниже перечислены только некоторые из них.

Флуктуационно-диссипационная теорема утверждает, что дисперсия амплитуды тепловых флуктуаций физической величины прямо пропорциональна температуре системы и скорости диссипации энергии в ней. Скорость диссипации энергии характеризуется величиной, называемой углом потерь. В случае диссипации энергии свободных упругих колебаний угол потерь – это величина, обратная количеству колебаний, которое успевает сделать система, прежде чем амплитуда колебаний вследствие диссипации уменьшится в e = 2,718 раз. Соответственно, чем больше угол потерь, тем быстрее диссипирует энергия. В соответствии с этой теоремой, тепловые флуктуации в объёме зеркал (которые и порождают флуктуации поверхности) зависят от температуры и диссипации энергии упругих деформаций в материале зеркала. Для уменьшения флуктуаций зеркала изготавливаются из плавленого кварца (SiO₂) высокого качества, обладающего очень малым углом потерь диссипации энергии, равным примерно 10^–9.

В будущих гравитационно-волновых антеннах 3-го поколения планируется охлаждать зеркала до температур жидкого азота (около 70–120 К). Однако при низких температурах диссипация энергии в плавленом кварце больше, чем при комнатных температурах. Поэтому его планируется заменить на кристаллический кремний (LIGO, Virgo) или сапфир (KAGRA), поскольку диссипация энергии в этих материалах становится меньше с уменьшением температуры. Кроме того, коэффициент теплового расширения кремния обращается в ноль вблизи температуры $T\!=\!123 К,$ что позволяет надеяться на дополнительное уменьшение тепловых шумов, например термоупругих (см. ниже).

Кроме диссипации энергии в материале существуют другие фундаментальные источники тепловых флуктуаций поверхности зеркала, например термодинамические флуктуации температуры. Известно, что идеальный газ характеризуется средней абсолютной температурой, которая пропорциональна средней кинетический энергии молекул. Однако если мысленно выделить некоторый объём в газе, то средняя энергия молекул в нём будет флуктуировать – в него могут залететь «горячие» или «холодные» молекулы. Следовательно, и температура этого объёма будет флуктуировать – это и есть термодинамические флуктуации температуры. В твёрдом теле температура определяется средней энергией упругих колебаний или фононов (аналогичных молекулам в газе), в связи с чем говорят о «фононном газе». Поэтому и в твёрдом теле, и в жидкости будут присутствовать термодинамические флуктуации температуры. Поскольку увеличение температуры вызывает тепловое расширение материала, эти флуктуации температуры материала зеркала порождают дополнительные флуктуации (шумы) поверхности зеркала, которые называются термоупругими шумами. Кроме того, те же термодинамические флуктуации температуры порождают флуктуации показателя преломления материала, который зависит от температуры, – эти шумы называются терморефрактивными.

Помимо диссипации энергии, а значит и шумов в объёме зеркала, отдельно надо рассматривать шумы в отражающем интерференционном покрытии. Как известно, интерференционное покрытие состоит из перемежающихся слоёв, толщина которых составляет порядка ¹/₄ длины волны света в слое, а разность показателей преломления должна быть по возможности больше. Количество слоёв в оконечных зеркалах детектора LIGO составляет около 36 (конкретное число слоёв зависит от того, из каких материалов они состоят), а общая толщина покрытия – несколько микрон (во входных зеркалах плеч интерферометра покрытие тоньше и имеет меньшее количество слоёв). Несмотря на малую толщину покрытия оно вносит значительный вклад в шумы поверхности зеркала. Дело в том, что слои покрытия наносятся напылением в вакууме, при этом слой получается рыхлым и аморфным, а значит, и механические потери в нём будут больше. Углы потерь в слоях (обычно используются слои плавленого кварца SiO₂ и танталата Ta₂O₅/TiO₂) оказываются лежащими в диапазоне от 10^–5 до 10^–4 т. е. в 10⁴–10⁵ раз больше, чем в объёме зеркала. Именно поэтому шумы в покрытии дают даже больший вклад, чем шумы в объёме зеркала.

Для уменьшения шумов в покрытиях были предложены т. н. кристаллические покрытия, слои в которых являются кристаллами, а значит, имеют меньшие потери энергии. Известны способы изготовления кристаллических покрытий для малых зеркал, размером около 1 см, и отрабатываются технологии для больших зеркал, типа тех, что используются в LIGO, диаметром около 40 см.

Кроме того, разрабатываются и испытываются покрытия со слоями неравной толщины (например, ¹/₈ и ³/₈ длины волны), с выбором меньшей толщины для материала с бо́льшим углом потерь. Таким образом удаётся уменьшить флуктуации покрытия в несколько раз.

Тепловые флуктуации определяют чувствительность лазерных гравитационно-волновых антенн в диапазоне от 50 до 200 Гц.

Сейсмические и ньютоновские шумы

Сейсмические шумы наземных лазерных гравитационно-волновых антенн связаны с движениями земной поверхности. Эти шумы подавляют применением антисейсмических фильтров, которые хорошо работают вплоть до низких частот около 50 Гц. На частотах ниже 50 Гц сейсмические шумы определяют чувствительность антенн. Уменьшение частоты сейсмических фильтров ниже 50 Гц технически затруднительно, поскольку это связано со значительным увеличением массы фильтра.

Изменение расстояния между зеркалом и объектом вне интерферометра (дерево, проезжающая машина и пр.) приводит к слабому изменению силы гравитационного тяготения между этими предметами. Эти шумы называют ньютоновскими. Они слабее сейсмических, но отделить одни от других не всегда удаётся.

Дополнительным средством для борьбы с сейсмическими и ньютоновскими шумами является активная фильтрация. Пространство в радиусе несколько десятков метров от зеркала покрывают сетью сейсмографов. Сигнал с каждого сейсмографа записывается, далее рассчитывается, какое смещение точки подвеса зеркала будет вызвано этим сигналом, после чего в точку подвеса подаётся искусственный сигнал с противоположным знаком для компенсации. Таким образом удаётся понизить сейсмический и ньютоновский шум в несколько раз.

Важнейшие открытия, сделанные с помощью гравитационно-волновых антенн

14 сентября 2015 г. в 5 ч 51 мин утра по восточному летнему времени в США (EST) или в 13 ч 51 мин по московскому времени на двух детекторах-близнецах установки Advanced LIGO был зарегистрирован гравитационно-волновой сигнал, названный GW150914 (здесь первые две цифры обозначают год, далее – месяц и день обнаружения сигнала) (Observation of gravitational waves. 2016). Форма сигнала и модель его источника представлены на рис. 4. Интерпретация наблюдаемых характеристик сигнала указывает на то, что он был вызван слиянием двух чёрных дыр, масса которых оценивается в 29 и 36 масс Солнца (M_☉).

Рис. 4. Гравитационно-волновой сигнал GW150914 и его источник. Верхняя панель: форма гравитационно-волнового сигнала и соответствующие стадии слияния чёрных дыр. Красная линия – теоретическая кривая, полученная путём численного моделирования процесса слияния двух чёрных дыр с массами 36 и 29 масс Солнца; серая линия – обработанные наблюдательные данные. Нижняя панель: изменение со временем расстояния между чёрными дырами в процессе слияния (чёрная линия) и их относительной скорости (зелёная линия). График из статьи: Abbott B. P. [et al.]. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger // Physical Review Letters. 2016. Vol. 116, № 6. Перевод и адаптация: БРЭ.Рис. 4. Гравитационно-волновой сигнал GW150914 и его источник. Верхняя панель: форма гравитационно-волнового сигнала и соответствующие стадии слияния чёрных дыр. Красная линия – теоретическая кривая, полученная путём численного моделирования процесса слияния двух чёрных дыр с массами 36 и 29 масс Солнца; серая линия – обработанные наблюдательные данные. Нижняя панель: изменение со временем расстояния между чёрными дырами в процессе слияния (чёрная линия) и их относительной скорости (зелёная линия). График из статьи: Abbott B. P. [et al.]. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger // Physical Review Letters. 2016. Vol. 116, № 6. Перевод и адаптация: БРЭ.В верхней части рисунка показано взаимное положение компонентов двойной чёрной дыры в разные моменты времени в процессе слияния. Сначала происходит сближение чёрных дыр по спиральной траектории и затем их слияние в одну чёрную дыру бо́льшей массы. Сразу после слияния горизонт событий образовавшейся чёрной дыры испытывает затухающие колебания, также являющиеся источником слабых затухающих гравитационных волн (т. н. «затухающий звон», англ. ringdown). Ниже показана форма гравитационно-волнового сигнала (зависимость амплитуды сигнала от времени), порождаемого этим процессом. Красной линией показана теоретическая кривая, полученная в результате численного моделирования процесса слияния двух чёрных дыр с массами 29 и 36 M_☉ в рамках общей теории относительности. Серой линией показаны обработанные наблюдательные данные. По горизонтальным осям отложено время (в секундах), по вертикальной оси – относительное удлинение плеч интерферометра вследствие прохождения через него гравитационной волны (в единицах 10^–21). За время слияния в гравитационное излучение превратилась энергия, равная примерно 3 M_☉. Данное событие произошло на расстоянии около 1,3 млрд световых лет от Земли, время слияния составляло долю секунды. На нижней панели рис. 4 показано изменение со временем расстояния между чёрными дырами (в единицах гравитационного радиуса $R_g$ чёрной дыры с массой, равной сумме масс сливающихся чёрных дыр) и относительной скорости чёрных дыр (в единицах скорости света $c$). За это открытие в 2017 г. была вручена Нобелевская премия по физике трём основателям проекта LIGO: К. Торну, Р. Вайссу и Б. Бэришу.

Впоследствии было обнаружено ещё несколько подобных гравитационно-волновых сигналов, вызванных слиянием чёрных дыр. Каждый раз в область небесной сферы, откуда предположительно пришёл сигнал, по возможности быстро направлялись средства наблюдения традиционной астрономии – оптической, рентгеновской, радио- и нейтринной. Однако ничего не обнаруживалось.

Ситуация кардинально изменилась, когда в августе 2017 г. было зарегистрировано событие GW170817, которое было вызвано слиянием двух нейтронных звёзд на расстоянии примерно 120 млн световых лет от Солнца (GW170817. 2017). Нейтронные звёзды имели массу около массы Солнца и вращались вокруг собственных осей, причём направление их осей вращения составляло угол около 60° с направлением оси их орбитального обращения. Это событие было также зарегистрировано по электромагнитному излучению в рентгеновском, оптическом и радио- диапазонах. Данное событие ознаменовало рождение гравитационно-волновой астрономии как одного из полноправных разделов многоканальной астрономии.

По состоянию на 2023 г. двумя американскими антеннами LIGO и европейской антенной Virgo зарегистрировано несколько десятков гравитационно-волновых сигналов. Локализация их источников на небесной сфере производится по временной задержке между сигналами, зарегистрированными разными антеннами. Регистрация сигнала несколькими антеннами, удалёнными друг от друга на большое расстояние, позволяет значительно точнее локализовать область источника сигнала на небесной сфере.