Порядок в математике
Поря́док в математике, термин, имеющий несколько значений.
1. Порядком многочлена называется наивысшая степень в этом многочлене.
2. Порядок алгебраического уравнения , где – многочлен от , называется порядком этого многочлена.
3. Порядком алгебраической кривой , где – многочлен от , называется наивысшая степень членов этого многочлена. Например, эллипс есть кривая второго порядка, а лемниската – кривая четвёртого порядка. Аналогично определяется порядок алгебраической поверхности.
4. Порядок бесконечно малой величины относительно бесконечно малой величины – такое число , что существует конечный предел, отличный от нуля, отношения . Например, при есть бесконечно малая второго порядка относительно , т. к. . Говорят, что – бесконечно малая высшего порядка, чем , если предел равен нулю, и низшего порядка, чем , если отношение стремится к бесконечности. Аналогично определяют порядок бесконечно больших величин.
5. Порядок нуля (соответственно полюса) функции – такое число , что существует конечный предел (соответственно ), отличный от нуля.
6. Порядок производной – число дифференцирований, которые нужно провести, чтобы получить эту производную. Например, – производная второго порядка, а – производная четвёртого порядка.
7. Порядок дифференциального уравнения – наивысший из порядков производных, входящих в уравнение. Например, – уравнение третьего порядка, – уравнение второго порядка.
8. Порядок квадратной матрицы – число её строк (равное числу столбцов).
9. Порядок конечной группы – число её элементов. Если число элементов группы бесконечно, то говорят о группе бесконечного порядка. Порядок элемента группы – целое положительное число, равное числу элементов в порождаемой этим элементом циклической подгруппе, если эта подгруппа конечна. Если эта подгруппа бесконечна, то говорят об элементе бесконечного порядка. Если порядок элемента конечен и равен , то является наименьшим из чисел, для которых .
10. Порядок целой функции – нижняя грань значений , для которых отношение ограничено.
11. Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с -й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин -го порядка. Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризуя задачу).
12. Слово «порядок» употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных порядков), в теории специальных функций (например, цилиндрические функции -го порядка) и др.
13. Говорят, что величина имеет порядок , если она заключена между и .
14. Говорят, что величина на порядков больше величины , если .