Э́ллипс (греч. ἔλλειψις – недостаток, выпадение, опущение), линия пересечения круглого конуса с плоскостью, пересекающей одну его полость. Такое сечение изображено на рис., а. Эллипс может быть также определён как геометрическое место точек $M$ плоскости $Oxy$ (рис., б), для которых сумма расстояний $r_1=F_1M$ и $r_2=F_2M$ до двух фиксированных точек $F_1(–c,0)$ и $F_2(c,0)$ (фокусов эллипса) этой плоскости есть величина постоянная: $r_1+r_2=2a$. Середина $O$ отрезка $F_1F_2$ (фокусного расстояния) называется центром эллипса.

В прямоугольной системе координат $Oxy$ с началом в центре эллипса, на оси $Ox$ которой лежат фокусы эллипса, уравнение эллипса принимает т. н. канонический вид

$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\quad b^2=a^2-c^2,$$где $a=OA=OB$ и $b=OC=OD$ – длины большой и малой полуосей эллипса. При $a=b$ фокусы $F_1$ и $F_2$ совпадают и указанное уравнение определяет окружность, которая является частным случаем эллипса.

Эллипс – замкнутая линия второго порядка, она симметрична относительно осей $Ox$ и $Oy$ и центра эллипса. Форма эллипса (его вытянутость) определяется эксцентриситетом $e=c/a < 1$ (для окружности $e=0$). Прямые, уравнения которых $x=-a/e$ и $x=a/e$, называются директрисами эллипса; отношение расстояния точки эллипса до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки $A$, $B$, $C$, $D$ пересечения эллипса с осями $Ox$, $Oy$ называются вершинами эллипса. Площадь, ограниченная эллипсом, равна $πab$.