Це́лая фу́нкция, функция комплексного переменного $z$, представимая степенным рядом, сходящимся во всей конечной комплексной плоскости; иначе говоря, аналитическая функция комплексного переменного $z$, не имеющая конечных особых точек. Бесконечно удалённая точка $z=∞$ – изолированная особая точка целой функции $f(z)$. Если $z=∞$ – устранимая особая точка, то $f(z)$ является постоянной. Если $z=∞$ – полюс для целой функции $f(z)$, то $f(z)$ – многочлен. Если $z=∞$ – существенно особая точка целой функции $f(z)$, то $f(z)$ есть трансцендентная целая функция, таковы, например, $\sin z$, $\cos z$, $e^z$.

Для того чтобы $f(z)$ была целой функцией, необходимо и достаточно, чтобы для некоторой точки $z_0$ выполнялось соотношение$$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\frac{|f^{(n)}(z_0)|}{n!}}=0.$$ При этом $f(z)$ разлагается в ряд Тейлора$$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(z-z_0)}{n!}(z-z_0)^n,$$который сходится при любом $z$. Целую функцию можно представить в виде бесконечного произведения, соответствующего её нулям.

Основой классификации трансцендентных целых функций служит скорость роста максимума модуля $$M(r)=\max_{∣z∣=r}∣f(z)∣$$целой функции $f(z)$ на окружности $|z|=r$ при $r→∞$. Величина$$ρ=\lim_{r→∞}\frac{\ln \ln M(r)}{\ln r}$$называется порядком целой функции $f(z)$. Важнейшим вопросом в теории целых функций является установление связей между характером роста целой функции и распределением её нулей.