#Алгебраические поверхностиАлгебраические поверхностиИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебраические поверхностиАлгебраические поверхностиНайденo 9 статейТерминыТермины Поверхность ФаноПове́рхность Фа́но, поверхность, параметризующая семейство прямых, лежащих на неособой кубической поверхности . Дж. Фано изучал семейство прямых на трёхмерной кубике (Fano. 1904).Термины Группа ПикараГру́ппа Пика́ра, группа классов обратимых пучков (или линейных расслоений). Более точно, пусть – окольцованное пространство. Пучок -модулей называется обратимым, если он локально изоморфен структурному пучку . Множество классов изоморфных обратимых пучков на обозначается . Тензорное произведение определяет на множестве операцию, превращающую его в абелеву группу, называемую группой Пикарa пространства . Группа естественно изоморфна группе когомологий , где – пучок обратимых элементов в .Термины Группа Вейля – ШатлеГру́ппа Ве́йля – Шатле́, группа главных однородных пространств над абелевым многообразием. То, что для любого абелева многообразия над полем множество главных однородных пространств над , определённых над , обладает групповой структурой, было доказано А. Вейлем (Weil. 1955), а в одном частном случае – Ф. Шатле.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Аффинная геометрияАффи́нная геоме́трия, раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур, инвариантные относительно аффинных преобразований. Например, простое отношение трёх точек, лежащих на одной прямой, параллельность прямых (плоскостей). Впервые свойства геометрических образов, переходящих друг в друга при аффинных преобразованиях, изучались А. Ф. Мёбиусом в 1-й половине 19 в.Термины Поверхность КуммераПове́рхность Ку́ммера, алгебраическая поверхность четвёртого порядка и класса, сама себе взаимная, имеющая 16 двойных точек, из которых 16 групп (по 6 точек каждая) расположены в одной двойной касательной плоскости к поверхности (т. е. плоскости, касающейся поверхности по коническому сечению). Найдена Э. Куммером (1864).Термины Алгебраическое многообразиеАлгебраи́ческое многообра́зие, основной объект изучения в алгебраической геометрии, который вначале определялся как множество точек в -мерном пространстве, координаты которых являются решениями системы уравнений – многочлены от . Каждое алгебраическое многообразие имеет определённую размерность, которая является числом независимых параметров, определяющих точку на многообразии. В дальнейшем стали различаться аффинные, проективные и заданные абстрактно алгебраические многообразия.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Алгебраическая геометрияАлгебраи́ческая геоме́трия, раздел математики, изучающий геометрические объекты, связанные с решениями алгебраических уравнений. Такими объектами являются алгебраические многообразия (алгебраические кривые, алгебраические поверхности, алгебраические группы) и их обобщения (схемы, алгебраические пространства). В алгебраической геометрии рассматриваются отображения двух типов: регулярные (морфизмы), задаваемые многочленами, и рациональные, задаваемые рациональными функциями. В современной алгебраической геометрии основной интерес представляют её взаимосвязи с другими математическими дисциплинами: коммутативной алгеброй, гомологической алгеброй, теорией групп, теорией чисел, топологией, дифференциальной геометрией, комплексным анализом, дифференциальными уравнениями, математической физикой, алгебраической теорией кодирования. В алгебраической геометрии выделяются две группы методов исследования: алгебро-геометрические, с использованием коммутативной алгебры и проективной геометрии, и трансцендентные, с использованием комплексного анализа и топологии.Термины Порядок в математикеПоря́док в математике, термин, имеющий несколько значений. Порядком многочлена называется наивысшая степень в этом многочлене. Порядок алгебраического уравнения , где – многочлен от , называется порядком этого многочлена. Порядок конечной группы – число её элементов.Геометрические объекты ПлоскостьПло́скость, простейшая поверхность. Некоторые характеристические свойства плоскости: 1) плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, проходящую через любые две её точки; 2) плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек. Плоскость – алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени. Общее уравнение (полное) плоскости:
