Диофантовы уравнения

Найденo 7 статей

Научные законы, утверждения, уравнения

Уравнение

Уравне́ние в математике, аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются обычно неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, – решениями, или корнями, уравнения.

Научные теории, концепции, гипотезы, модели

Аддитивная теория чисел

Аддити́вная тео́рия чи́сел, раздел теории чисел, в котором изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраические и геометрические аналоги таких задач, относящиеся к полям алгебраических чисел и множествам точек решётки. Эти задачи называются аддитивными задачами. Обычно рассматриваются аддитивные задачи о разложении больших чисел. К классическим проблемам аддитивной теории чисел относятся: задача о представлении числа суммой четырёх квадратов, девяти кубов и т. д. (см. в статье Проблема Варинга); задача о представлении числа в виде суммы не более трёх простых (см. в статье Проблема Гольдбаха); задача о представлении числа в виде суммы простого и двух квадратов (см. в статье Проблема Харди – Литлвуда) и другие аддитивные проблемы. Для решения задач аддитивной теории чисел применяются аналитические, алгебраические, элементарные и смешанные методы, а также методы, основанные на вероятностных соображениях. В зависимости от методов решения аддитивные задачи входят составной частью в другие разделы теории чисел – аналитическую теорию чисел, алгебраическую теорию чисел, вероятностную теорию чисел.

Термины

Высота в диофантовой геометрии

Высота́ в диофа́нтовой геоме́трии, некоторая численная функция на множестве решений диофантова уравнения. В простейшем случае целочисленного решения диофантова уравнения высота есть функция решения, равная .

Научные законы, утверждения, уравнения

Великая теорема Ферма

Вели́кая теоре́ма Ферма́, утверждение, что для любого натурального числа уравнение не имеет решений в целых положительных числах . Она была сформулирована П. Ферма примерно в 1637 г.

Термины

Пифагоровы числа

Пифаго́ровы чи́сла, тройки натуральных чисел таких, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным.

Научные законы, утверждения, уравнения

Уравнение Пелля

Уравне́ние Пе́лля, уравнение вида ( – натуральное число), решения которого ищутся в целых числах. Если не является квадратом натурального числа, то уравнение Пелля имеет бесконечное множество решений.

Научные законы, утверждения, уравнения

Неопределённое уравнение

Неопределённое уравне́ние, уравнение, содержащее более одного неизвестного. Систему уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, называют неопределённой системой уравнений. Неопределённое уравнение и неопределённые системы уравнений имеют, как правило, бесконечное множество решений.