#Диофантовы уравненияДиофантовы уравненияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегДиофантовы уравненияДиофантовы уравненияНайденo 9 статейТерминыТермины Диофантово множествоДиофа́нтово мно́жество, множество , состоящее из упорядоченных наборов из целых (целых неотрицательных, целых положительных) чисел, для которого можно указать диофантово уравнениезависящее от параметров , допустимыми значениями которых являются целые (соответственно целые неотрицательные или целые положительные) числа, и разрешимое относительно тогда и только тогда, когда .Термины Линейная форма от логарифмов алгебраических чиселЛине́йная фо́рма от логари́фмов алгебраи́ческих чи́сел, выражение вида Эффективные оценки снизу для в предположении, что коэффициенты – рациональные или алгебраические числа, а – фиксированные ветви логарифмов, линейно независимые над полем , играют большую роль в теории чисел.Научные законы, утверждения, уравнения УравнениеУравне́ние в математике, аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются обычно неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, – решениями, или корнями, уравнения.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Аддитивная теория чиселАддити́вная тео́рия чи́сел, раздел теории чисел, в котором изучаются задачи о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида, а также алгебраические и геометрические аналоги таких задач, относящиеся к полям алгебраических чисел и множествам точек решётки. Эти задачи называются аддитивными задачами. Обычно рассматриваются аддитивные задачи о разложении больших чисел. К классическим проблемам аддитивной теории чисел относятся: задача о представлении числа суммой четырёх квадратов, девяти кубов и т. д. (см. в статье Проблема Варинга); задача о представлении числа в виде суммы не более трёх простых (см. в статье Проблема Гольдбаха); задача о представлении числа в виде суммы простого и двух квадратов (см. в статье Проблема Харди – Литлвуда) и другие аддитивные проблемы. Для решения задач аддитивной теории чисел применяются аналитические, алгебраические, элементарные и смешанные методы, а также методы, основанные на вероятностных соображениях. В зависимости от методов решения аддитивные задачи входят составной частью в другие разделы теории чисел – аналитическую теорию чисел, алгебраическую теорию чисел, вероятностную теорию чисел.Термины Высота в диофантовой геометрииВысота́ в диофа́нтовой геоме́трии, некоторая численная функция на множестве решений диофантова уравнения. В простейшем случае целочисленного решения диофантова уравнения высота есть функция решения, равная .Научные законы, утверждения, уравнения Великая теорема ФермаВели́кая теоре́ма Ферма́, утверждение, что для любого натурального числа уравнение не имеет решений в целых положительных числах . Она была сформулирована П. Ферма примерно в 1637 г.Термины Пифагоровы числаПифаго́ровы чи́сла, тройки натуральных чисел таких, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным.Научные законы, утверждения, уравнения Уравнение ПелляУравне́ние Пе́лля, уравнение вида ( – натуральное число), решения которого ищутся в целых числах. Если не является квадратом натурального числа, то уравнение Пелля имеет бесконечное множество решений.Научные законы, утверждения, уравнения Неопределённое уравнениеНеопределённое уравне́ние, уравнение, содержащее более одного неизвестного. Систему уравнений, в которой число неизвестных больше числа уравнений, называют неопределённой системой уравнений. Неопределённое уравнение и неопределённые системы уравнений имеют, как правило, бесконечное множество решений.
