Топологи́ческое кольцо́, кольцо $R$, являющееся топологическим пространством, причём требуется, чтобы отображения

$$(x, y) \rightarrow x-y\ \text { и }\ (x, y) \rightarrow x y$$были непрерывны. Топологическое кольцо $R$ называется отделимым, если оно отделимо как топологическое пространство. В этом случае пространство $R$ хаусдорфово. Любое подкольцо $M$ топологического кольца $R$, а также факторкольцо $R / J$ по идеалу $J$ являются топологическими кольцами. Если $R$ отделимо и идеал $J$ замкнут, то $R / J$ – отделимое топологическое кольцо. Замыкание $\overline{M}$ подкольца $M$ в $R$ также является топологическим кольцом. Прямое произведение топологических колец – топологическое кольцо.

Гомоморфизм топологических колец – это гомоморфизм колец, являющийся непрерывным отображением. Если $f: R_1 \rightarrow R_2$ – такой гомоморфизм, причём $f$ – эпиморфизм и открытое отображение, то $R_2$, как топологическое кольцо, изоморфно кольцу $R_1 / \operatorname{Ker} f$. Примеры топологических колец доставляют банаховы алгебры. Важный тип топологических колец определяется тем условием, что в качестве фундаментальной системы окрестностей нуля можно выбрать некоторое множество идеалов. Например, с любым идеалом $\mathfrak{m}$ коммутативного кольца $R$ связана $\mathfrak{m}$-адическая топология, в которой множества $\mathfrak{m}^n$ для всех натуральных $n$ образуют фундаментальную систему окрестностей нуля. Эта топология отделима, если выполнено условие

$$\bigcap_n \mathfrak{m}^n=0.$$Для топологического кольца $R$ определено его пополнение $\widehat{R}$, являющееся полным топологическим кольцом, причём отделимое кольцо $R$ вкладывается в $\widehat{R}$, которое тоже отделимо, как всюду плотное подмножество. Аддитивная группа кольца $\widehat{R}$ совпадает c пополнением аддитивной группы кольца $R$ как абелевой топологической группы.