#Алгебраические операцииАлгебраические операцииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАлгебраические операцииАлгебраические операцииНайденo 7 статейТерминыТермины Топологическое кольцоТопологи́ческое кольцо́, кольцо , являющееся топологическим пространством, причём требуется, чтобы отображения были непрерывны. Топологическое кольцо называется отделимым, если оно отделимо как топологическое пространство.Термины Полугруппа БрандтаПолугру́ппа Бра́ндта, полугруппа с нулём, в которой каждому ненулевому элементу соответствуют такие однозначно определённые элементы , , , что и , и для любых двух ненулевых идемпотентов , имеет место . Частичный группоид, получающийся выкидыванием нуля из полугруппы Брандта, называется группоидом Брандта. Это понятие было введено Г. Брандтом (Brandt. 1927), фактически там же было введено понятие полугруппы Брандта.Термины ФакторкольцоФакторкольцо́ кольца по идеалу , факторгруппа аддитивной группы кольца по подгруппе с умножением Факторкольцо оказывается кольцом и обозначается . Отображение , где , является сюръективным кольцевым гомоморфизмом, который называется естественным гомоморфизмом.Термины Степень числаСте́пень числа́, произведение сомножителей, равных этому числу, обозначается Здесь предполагается, что число , называемое показателем степени, – натуральное число; число называется основанием степени. Число называется квадратом, а – кубом числа . Понятие «степень» допускает обобщения: по определению, нулевая степень , если ; отрицательная степень , если ; дробная степень , где – корень степени , здесь и – натуральные числа; и степень с иррациональным показателем.Термины Правая группаПра́вая гру́ппа, полугруппа, простая справа и удовлетворяющая левостороннему закону сокращения. Всякая правая группа является вполне простой полугруппой.Научные теории, концепции, гипотезы, модели АлгебраА́лгебра, раздел математики, принадлежащий, наряду с арифметикой и геометрией, к числу старейших ветвей этой науки; она изучает операции над математическими объектами и влияет на формирование общих понятий и методов математики. Задачи и методы алгебры заключались первоначально в составлении и решении уравнений. В связи с исследованиями уравнений развивалось понятие числа, были введены отрицательные, рациональные, иррациональные и комплексные числа; общее исследование свойств этих числовых систем относится к алгебре. В алгебре сформировались буквенные обозначения, позволившие записать свойства действий над числами в форме, не содержащей конкретных чисел. Преобразования по определённым правилам (связанным со свойствами действий) буквенных выражений составляет аппарат классической алгебры. Развитие алгебры оказало большое влияние на развитие новых областей математики, в частности математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Применение алгебры возможно всюду, где приходится иметь дело с операциями, аналогичными сложению и умножению чисел. Эти операции могут производиться над объектами самой различной природы. Наиболее известным примером такого расширенного применения алгебраических методов является векторная алгебра и её дальнейшее обобщение – тензорная алгебра, ставшая одним из важных средств современной физики.Термины ДистрибутивностьДистрибути́вность, свойства, связывающие сложение и умножение чисел и выражающиеся тождествами и Если и – произвольные алгебраические операции, то при выполнении обоих тождеств операция называется дистрибутивной относительно операции .
