Параметри́ческое уравне́ние мно́жества то́чек простра́нства, задание точек этого множества или их координат в виде значений функций некоторых переменных, называемых параметрами.

Параметрическое задание прямой в $n$-мерном векторном пространстве $\mathbb R^n$ имеет вид$$x = x^{(0)}+at,\quad x^{(0)}\in\mathbb R^n,\quad a\in\mathbb R^n,\quad -\infty<t<+\infty,\tag{1}$$где $x^{(0)}$ и $a$ – фиксированные векторы, $x^{(0)}$ – начальный вектор, а $a\ne 0$ – направляющий вектор, параллельный прямой. Если в $\mathbb R^n$ задан базис и координаты вектора $x$ обозначаются через $x_1,\dots,x_n$, то уравнение $(1)$ в координатной форме имеет вид$$x_k = x_k^{(0)}+a_k t,\quad -\infty<t<+\infty,\quad k=1,2,\dots, n.$$Параметрическое задание $m$-мерной гиперплоскости в $\mathbb R^n$ имеет вид$$x = x^{(0)}+a^{(1)}t_1+\dots+a^{(m)}t_m,\quad x^{(0)}\in R^n,\tag{2}$$$$a^{(j)}\in R^n,\quad -\infty<t_j<+\infty,\quad j=1,2,\dots,m,$$где $x^{(0)}$ – начальный вектор, соответствующий нулевым значениям параметров $t_j$, а $a^{(1)},\dots,a^{(m)}$ – линейно независимая система $m$ векторов, параллельных рассматриваемой гиперплоскости. В координатной форме уравнение $(2)$ имеет вид$$x_k = x_k^{(0)}+a_k^{(1)}t_1+\dots+a_k^{(m)}t_m,\quad -\infty<t_j<+\infty,$$$$j = 1,2,\dots,m,\quad k=1,2,\dots,n.$$Параметрическое задание $m$-мерной поверхности в $\mathbb R^n$ имеет вид$$x=x(t)=x(t_1,\dots,t_m),\quad t = (t_1,\dots,t_m)\in E\subset \mathbb R^m,\tag{3}$$где $E$ – например, замыкание некоторой области $m$-мерного пространства $\mathbb R^m$, а $x:E\to\mathbb R^n$ – отображение некоторого класса: непрерывное, дифференцируемое, непрерывно дифференцируемое, дважды дифференцируемое и т. д., в зависимости от чего рассматриваемая $m$-мерная поверхность также называется соответственно непрерывной, дифференцируемой и т. д. В случае $m = 1$ множество $E$ является отрезком: $E=[a,b]$ и параметрическое уравнение $(3)$ превращается в параметрическое уравнение кривой: $x=x(t)$, $a\le t\le b$, в пространстве $\mathbb R^n$. Например, $x_1=\cos{t}$, $x_2=\sin{t}$, $0\le t\le 2\pi$, является параметрическим уравнением на плоскости окружности единичного радиуса с центром в начале координат.

В качестве множества $E$, на котором задано рассматриваемое параметрическое представление, иногда вместо замыкания $m$-мерной области берутся подмножества пространства $\mathbb R^m$ другой природы.