Гиперпло́скость в векторном пространстве $X$ над полем $K$, образ (при сдвиге) векторного подпространства $M$, дополнение к которому одномерно, т. е. множество $\pi$ вида $x_0+M$ при некотором $x_0\in X$. Гиперплоскость при $x_0=0$ иногда называют однородной. Подмножество $\pi\subset X$ является гиперплоскостью в том и только в том случае, когда

$$\tag{*} \pi=\{x:f(x)=\alpha\}$$для $\alpha\in K$ и некоторого ненулевого линейного функционала $f\in X^{*}$. При этом $f$ и $\alpha$ определяются $M$ с точностью до общего множителя $\beta\neq0$.

В топологическом векторном пространстве любая гиперплоскость либо замкнута, либо всюду плотна; для замкнутости гиперплоскости $\pi$, определяемой формулой (*), необходима и достаточна непрерывность функционала $f$.