Неприводи́мый мо́дуль (простой модуль), ненулевой унитарный модуль $M$ над кольцом ${R}$ с единицей, содержащий лишь два подмодуля – нулевой и сам $M$.

Примеры: 1) если $R=\mathbb{Z}$ – кольцо целых чисел, то неприводимые $R$-модули – это абелевы группы простого порядка; 2) если ${R}$ – тело, то неприводимые $R$-модули – это одномерные векторные пространства над $R$; 3) если $D$ – тело, $V$ – левое векторное пространство над $D$, $R= \operatorname{End}_D V$ – кольцо линейных преобразований пространства $V$ (или плотное подкольцо этого кольца), то правый $R$-модуль неприводим: 4) если $G$ – группа, $k$ – поле, то неприводимые представления группы $G$ над $k$ – это в точности неприводимые модули над групповой алгеброй $k G$.

Правый $R$-модуль $M$ неприводим тогда и только тогда, когда он изоморфен $R / I$, где $I$ – некоторый максимальный правый идеал в $R$. Если $A, B$ – неприводимые $R$-модули, $f \in \operatorname{Hom}_R(A, B)$, то либо $f=0$, либо $f$ – изоморфизм (откуда следует, что кольцо эндоморфизмов неприводимого модуля является телом). Если же ${R}$ – алгебра над алгебраически замкнутым полем $k$, $A$ и $B$ – неприводимые модули над $R$, то (лемма Шура)

$$\operatorname{Hom}_R(A, B)=\left\{\begin{aligned} &k,\,\, \text { если }\,\, A \cong B, \\ &\{0\}\,\, \text { в противном случае. } \end{aligned}\right.$$Понятие неприводимого модуля является одним из основных в теории колец и теории представлений групп. С его помощью определяются композиционный ряд и цоколь модуля, радикал Джекобсона модуля и кольца, вполне приводимый модуль. Неприводимые модули участвуют в определении ряда важных классов колец: классически полупростых колец, примитивных колец и др.