#Представление группПредставление группИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегПредставление группПредставление группНайденo 8 статейТерминыТермины Контрагредиентное представлениеКонтрагредие́нтное представле́ние, для представления группы в линейном пространстве контрагредиентное представление – это представление этой же группы в двойственном к пространстве , определяемое правилом:для любого , где означает переход к сопряжённому оператору. Более общо, если – линейное пространство над тем же полем , что и пространство , а – невырожденная билинейная форма (спаривание) на со значениями в , то представление группы в называется контрагредиентным представлением к представлению относительно формы , еслидля любых , , .Термины Неприводимый модульНеприводи́мый мо́дуль, ненулевой унитарный модуль над кольцом с единицей, содержащий лишь два подмодуля – нулевой и сам . Понятие неприводимого модуля является одним из основных в теории колец и теории представлений групп. С его помощью определяются композиционный ряд и цоколь модуля, радикал Джекобсона модуля и кольца, вполне приводимый модуль. Неприводимые модули участвуют в определении ряда важных классов колец: классически полупростых колец, примитивных колец и др.Термины Кондуктор характераКонду́ктор хара́ктера, целое число, сопоставляемое характеру некоторого представления группы Галуа конечного расширения локальных полей. Пусть – полное поле дискретного нормирования с полем вычетов характеристики , – его pacширение Галуа степени с группой Галуа . Если – характер некоторого конечномерного комплексного представления группы , то его кондуктор определяется формулой:Термины Дискретная серия представленийДискре́тная се́рия представле́ний, семейство непрерывных неприводимых унитарных представлений локально компактной группы , эквивалентных подпредставлениям регулярного представления этой группы. Если группа унимодулярна, то непрерывное неприводимое унитарное представление группы тогда и только тогда принадлежит дискретной серии, когда матричные элементы представления лежат в .Термины Аналитическое представлениеАналити́ческое представле́ние, представление комплексной группы Ли в топологическом векторном пространстве , обладающее тем свойством, что все матричные элементы , , ( – сoпряжённое топологическое векторное пространство) голоморфны на . Представление называется антианалитическим представлением, если его матричные элементы становятся голоморфными после комплексного сопряжения.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Теория группТео́рия групп, раздел алгебры, изучающий в самой общей форме свойства действий (операций), наиболее часто встречающихся в математике и её приложениях. Примерами таких действий являются умножение и сложение чисел, сложение векторов, последовательное выполнение преобразований и т. п. При этом теория групп изучает не произвольные операции, а лишь те, которые обладают рядом свойств, перечисляемых в определении группы.Термины Неприводимое представлениеНеприводи́мое представле́ние, представление группы (алгебры, кольца, полугруппы) в векторном пространстве (или топологическом векторном пространстве) , единственными (замкнутыми) инвариантными подпространствами которого являются и . Часто неприводимое представление в топологическом векторном пространстве называется топологически неприводимым представлением.Научные методы исследования Метод орбитМе́тод орби́т, метод изучения унитарных представлений групп Ли. С помощью метода орбит была построена теория унитарных представлений нильпотентных групп Ли, а также указана возможность его применения к другим группам. Метод орбит основан на следующем «экспериментальном» факте: существует глубокая связь между унитарными неприводимыми представлениями группы Ли и орбитами этой группы в коприсоединённом представлении. Обнаружена также связь метода орбит с теорией вполне интегрируемых гамильтоновых систем.
