Радика́л Дже́кобсона кольца $A$, идеал $J(A$) ассоциативного кольца $A$, удовлетворяющий следующим двум условиям: 1) $J(A)$ – наибольший квазирегулярный идеал в $A$ (кольцо $R$ называется квазирегулярным, если для любого его элемента $a$ разрешимо уравнение $a+x+ax=0$); 2) в факторкольце $\overline A = A/J(A)$ нет квазирегулярных идеалов, кроме нулевого. Радикал Джекобсона был введён и детально исследован Н. Джекобсоном (Джекобсон. 1961) в 1945 г.

Радикал Джекобсона всегда существует и может быть охарактеризован весьма многими способами: $J(A)$ есть пересечение ядер всех неприводимых представлений кольца $A$, пересечение всех модулярных максимальных правых идеалов, пересечение всех модулярных максимальных левых идеалов; он содержит все квазирегулярные односторонние идеалы, все односторонние нильидеалы и т. д. Если $I$ – идеал $A$, то $J(I) = I\cap J(A)$, если $A_n$ – кольцо всех матриц порядка $n$ над $A$, то$$J(A_n) = (J(A))_n.$$Если на ассоциативном кольце $A$ ввести композицию $\circ$: $$a\circ b = a+b+ab,$$то в полугруппе $\langle A, \circ\rangle$ радикал $J(A)$ относительно композиции $\circ$ будет подгруппой.

Над квазирегулярным (т. е. совпадающим со своим радикалом Джекобсона) ассоциативным кольцом не существует ненулевых неприводимых конечно порождённых модулей; однако простые ассоциативные квазирегулярные кольца существуют. Для того чтобы в ассоциативном кольце $A$ радикал Джекобсона был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы $A$ было подпрямой суммой примитивных колец.