#Модули в математикеМодули в математикеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМодули в математикеМодули в математикеНайденo 28 статейТерминыТермины Кольцо многочленовКольцо́ многочле́нов, кольцо, элементами которого являются многочлены с коэффициентами из некоторого фиксированного поля . Рассматриваются также кольца многочленов над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом , например над кольцом целых чисел. Кольцо многочленов от конечного множества переменных над принято обозначать через .Термины Тензорное произведениеТе́нзорное произведе́ние, 1) тензорное произведение унитарных модулей и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – -модуль вместе с билинейным отображением 2) тензорное произведение алгебр и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – алгебра над , которая получается, если ввести в тензорное произведение -модулей умножение по формулеТермины Алгебраическое числоАлгебраи́ческое число́, комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочленас рациональными коэффициентами, из которых не все равны нулю. Если – алгебраическое число, то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует единственный многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным , и, следовательно, неприводимый. Он называется каноническим, или минимальным, многочленом алгебраического числа . Степень канонического многочлена называется степенью алгебраического числа .Термины Стабильный ранг кольцаСтаби́льный ранг кольца́ , наименьшее число такое, что любой -порождённый проективный модуль над свободен. Кольцо здесь предполагается ассоциативно-коммутативным. Для некоммутативных колец аналогичным образом определяемые левый и правый стабильные ранги могут и не совпадать между собой.Термины СуперпространствоСуперпростра́нство, векторное пространство над полем , наделённое -градуировкой . Элементы пространств и называются соответственно чётными и нечётными; для определена чётность . С каждым суперпространством связано cуперпространство такое, что . Размерностью суперпространства называется пара , где , .Термины Симметрическая алгебраСимметри́ческая а́лгебра, обобщение алгебры многочленов. Если – унитарный модуль над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей, то симметрической алгеброй модуля называется алгебра , где – тензорная алгебра модуля , – её идеал, порождённый элементами вида . Симметрическая алгебра – коммутативно-ассоциативная -алгебра с единицей; она градуирована:Термины Тензорная алгебраТе́нзорная а́лгебра, 1) раздел тензорного исчисления, в котором изучаются алгебраические операции над тензорами; 2) тензорная алгебра унитарного модуля над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – алгебра над , модуль которой имеет вида умножение определяется при помощи умножения тензоров.Термины Полиномиальная функцияПолиномиа́льная фу́нкция, обобщение понятия целой рациональной функции. Пусть – унитарный модуль над ассоциативно-коммутативным кольцом с единицей. Отображение называется полиномиальной функцией, если , где – форма степени на , .Термины Функция сравненияФу́нкция сравне́ния, функция, применяемая при исследовании характера роста модуля целой функции при ; при этом обычно сравнивают поведение с поведением некоторой в том или ином смысле «хорошей» целой функции . В связи с этим естественным образом возникает задача об описании достаточно обширного множества целых функций , элементы которого успешно выполняли бы роль «эталонов сравнения».Термины Абсолютная величинаАбсолю́тная величина́ действительного числа , неотрицательное число (обозначается ), определяемое следующим образом: если , то ; если , то . Понятие абсолютной величины также обобщается на комплексные числа. 123
