#Модули в математикеМодули в математикеИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегМодули в математикеМодули в математикеНайденo 30 статейТерминыТермины Сопряжённый модульСопряжённый мо́дуль, модуль гомоморфизмов модуля в основное кольцо. Точнее: пусть – левый модуль над кольцом . Абелеву группу гомоморфизмов модуля в левый -модуль можно превратить в правый -модуль , полагая Этот правый модуль называется сопряжённым модулем модуля .Научные методы исследования Метод тригонометрических суммМе́тод тригонометри́ческих сумм, один из общих методов аналитической теории чисел. Две проблемы теории чисел потребовали для своего решения создание метода тригонометрических сумм: проблема распределения дробных долей многочлена и проблема представления натурального числа суммою слагаемых определённого вида (аддитивные проблемы теории чисел).Термины Кольцо многочленовКольцо́ многочле́нов, кольцо, элементами которого являются многочлены с коэффициентами из некоторого фиксированного поля . Рассматриваются также кольца многочленов над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом , например над кольцом целых чисел. Кольцо многочленов от конечного множества переменных над принято обозначать через .Термины Тензорное произведениеТе́нзорное произведе́ние, 1) тензорное произведение унитарных модулей и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – -модуль вместе с билинейным отображением 2) тензорное произведение алгебр и над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – алгебра над , которая получается, если ввести в тензорное произведение -модулей умножение по формулеТермины Алгебраическое числоАлгебраи́ческое число́, комплексное (в частности, действительное) число, являющееся корнем многочленас рациональными коэффициентами, из которых не все равны нулю. Если – алгебраическое число, то среди всех многочленов с рациональными коэффициентами, имеющих своим корнем, существует единственный многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом, равным , и, следовательно, неприводимый. Он называется каноническим, или минимальным, многочленом алгебраического числа . Степень канонического многочлена называется степенью алгебраического числа .Термины Стабильный ранг кольцаСтаби́льный ранг кольца́ , наименьшее число такое, что любой -порождённый проективный модуль над свободен. Кольцо здесь предполагается ассоциативно-коммутативным. Для некоммутативных колец аналогичным образом определяемые левый и правый стабильные ранги могут и не совпадать между собой.Термины СуперпространствоСуперпростра́нство, векторное пространство над полем , наделённое -градуировкой . Элементы пространств и называются соответственно чётными и нечётными; для определена чётность . С каждым суперпространством связано cуперпространство такое, что . Размерностью суперпространства называется пара , где , .Термины Симметрическая алгебраСимметри́ческая а́лгебра, обобщение алгебры многочленов. Если – унитарный модуль над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей, то симметрической алгеброй модуля называется алгебра , где – тензорная алгебра модуля , – её идеал, порождённый элементами вида . Симметрическая алгебра – коммутативно-ассоциативная -алгебра с единицей; она градуирована:Термины Тензорная алгебраТе́нзорная а́лгебра, 1) раздел тензорного исчисления, в котором изучаются алгебраические операции над тензорами; 2) тензорная алгебра унитарного модуля над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей – алгебра над , модуль которой имеет вида умножение определяется при помощи умножения тензоров.Термины Полиномиальная функцияПолиномиа́льная фу́нкция, обобщение понятия целой рациональной функции. Пусть – унитарный модуль над ассоциативно-коммутативным кольцом с единицей. Отображение называется полиномиальной функцией, если , где – форма степени на , . 123
