Хара́ктер топологи́ческого простра́нства, один из важнейших кардинальных инвариантов. Он определяется с помощью следующего понятия характера точки: характер точки $x$ в топологическом пространстве $X$ (иногда называемый локальным весом пространства $X$ в точке $x$) есть наименьшая из мощностей всевозможных баз пространства в точке $x$; это кардинальное число обозначается через $\chi(x, X)$, т. е. $\chi(x, X)=\min\{\left|\mathcal B\right| : \mathcal B\text{ – база пространства $X$ в точке $x$}\}.$(Семейство $\mathcal B$ открытых окрестностей точки $x$ в пространстве $X$ называется базой этого пространства в точке $x$, если для каждой окрестности $U\subset X$ точки $x$ найдётся такое $B\in\mathcal B$, что $B\subset U$.) Если характер точки $x\in X$ конечен, то он равен $1$, поскольку тогда существует наименьшая (относительно включения) окрестность точки $x$.

Величина $\chi(X)=\sup\{\chi(x, X):x\in X\}$ называется характером топологического пространства $X$. Таким образом, условие $\chi(X)\leqslant\mathfrak m$ (где $\mathfrak m$ – кардинальное число) равносильно тому, что в каждой точке $x\in X$ существует база пространства $X$, мощность которой не превосходит $\mathfrak m$. Обозначения $\chi(x, X)$ и $\chi(X)$ происходят от др.-греч. χαρακτήρ (отличительная черта, характер).

Свойство «характер $\leqslant\mathfrak m$» является наследственным, т. е. если $\chi(X)\leqslant\mathfrak m$, то $\chi(A)\leqslant\mathfrak m$ для любого подпространства $A\subset X$.

Если $\chi(X)\leqslant\aleph_0$, то говорят, что пространство $X$ является пространством счётного характера (а также, что $X$ удовлетворяет первой аксиоме счётности).

Характер топологического пространства $X$ не превосходит его веса, т. е. $\chi(X)\leqslant w(X)$; это неравенство может строгим: так, плоскость Немыцкого, прямая Зоргенфрея и двойная окружность Александрова являются пространствами счётного характера, но их вес равен мощности континуума.

Если характер топологического пространства $X$ конечен, то он равен $1$, и у каждой точки $x\in X$ существует наименьшая окрестность, т. е. в этом случае пространство $X$ дискретно по Александрову (см. в статье Дискретная топология). В общей топологии (из соображений упрощения формулировок и доказательств) в этой ситуации обычно полагают $\chi(X)=\aleph_0$ – иными словами, характер топологического пространства определяют в предположении лишь бесконечных значений.

Понятие характера точки в топологическом пространстве (под названием «характер топологического пространства в точке») было введено П. С. Александровым (Alexandroff. 1924). Ранее Ф. Хаусдорф (Hausdorff. 1914) определил первую (эквивалентную свойству топологического пространства иметь счётный характер) и вторую аксиомы счётности.