О́бщая тополо́гия, часть топологии, посвящённая исследованию непрерывности и предельного перехода на том естественном уровне общности, который определяется природой этих понятий. Исходными в общей топологии являются понятия топологического пространства и непрерывного отображения, выделенные в 1914 г. Ф. Хаусдорфом. Частным случаем непрерывного отображения является гомеоморфизм – непрерывное взаимно однозначное отображение одного топологического пространства на другое, обладающее непрерывным обратным отображением. Пространства, которые можно отобразить друг на друга посредством гомеоморфизма (т. е. гомеоморфные пространства), считаются в общей топологии одинаковыми. Одной из основных задач общей топологии является выделение и исследование топологических инвариантов – свойств пространств, сохраняющихся при гомеоморфизмах. К их числу относится, например, размерность. В связи с системой топологических инвариантов возникают классы топологических пространств, например метрические пространства, компактные пространства.

Основными «внутренними» задачами общей топологии являются: 1) выделение новых важных классов топологических пространств; 2) сравнение различных классов топологических пространств; 3) изучение пространств в пределах того или иного класса.

Выделение новых классов топологических пространств (т. е. новых топологических инвариантов) часто связано с рассмотрением дополнительных структур на пространстве (числовых, алгебраических, порядковых), согласованных с его топологией. Так, выделяются метризуемые пространства, упорядоченные пространства и др. Важную роль при решении задач 1–3 играет метод покрытий. На языке покрытий и соотношений между ними выделяются фундаментальные классы бикомпактных и паракомпактных пространств, формулируются свойства типа компактности.

Для решения задачи 2 особенно важен метод взаимной классификации пространств и отображений. Он направлен на установление связей между различными классами топологических пространств посредством непрерывных отображений, подчинённых тем или иным простым ограничениям. Пространства весьма общей природы удаётся при этом описать как образы более простых пространств при «хороших» отображениях. Связи такого рода составляют эффективную систему ориентиров при рассмотрении широких классов топологических пространств.

Общая топология важна и в методическом отношении при обучении математике. Только в рамках её понятий и конструкций вполне выясняются и становятся прозрачными фундаментальные концепции непрерывности, сходимости, предельного перехода. В этом, в частности, проявляется её объединяющая роль в математике. Положение общей топологии в математике определяется и тем, что обширный ряд принципов и теорем, имеющих фундаментальное значение, получает свою естественную (т. е. отвечающую природе этих принципов и теорем) формулировку только в рамках общей топологии.