Кардина́льное число́ (мощность по Кантору), характеристика множества, которая не меняется при переходе от этого множества к любому другому равномощному ему множеству. При этом множества $A$ и $B$ называются равномощными, если существует взаимно однозначное соответствие $f:A \to B$ с областью определения $A$ и множеством значений $B$. Г. Кантор (1878) определял кардинальное число множества $A$ как такую его характеристику, которая получается после абстрагирования от природы элементов множества $A$ и от их порядка. Чтобы подчеркнуть этот двойной акт абстрагирования, Кантор для обозначения кардинального числа множества $A$ использовал символ $\overline{\overline A}$. Из других обозначений кардинального числа множества $A$ наиболее употребительны символы $\operatorname{card}A$ и $|A|$. Если $A$ – конечное множество, содержащее $n$ элементов, то $\operatorname{card} A=n$. Если $\mathbb N$ – множество всех натуральных чисел (оно является счётным множеством), то $\operatorname{card}\mathbb N$ обозначается $\boldsymbol \aleph_0$. Если $\mathbb R$ – множество всех действительных чисел (оно имеет мощность континуума), то card $\mathbb R$ обозначается $\mathfrak {c}$. Множество $2^A$ всех подмножеств множества $A$ не равномощно ни самому $A$, ни его подмножеству (теорема Кантора). В частности, никакие два из множеств $$A,2^A,2{^2}^{^A},\dots\tag{*}$$не равномощны. При $A=\mathbb N$ получается бесконечно много различных кардинальных чисел. Другие кардинальные числа получаются, если обозначить $Q$ объединение множеств, входящих в $(*)$, и построить последовательность, аналогичную $(*)$, взяв вместо $A$ $Q$. Этот процесс можно продолжать бесконечно.