Откры́тое мно́жество, множество в топологическом пространстве, не содержащее предельных точек дополнительного к нему множества. Любая точка открытого множества является внутренней, т. е. имеет окрестность, целиком содержащуюся в открытом множестве. Всякое (не пустое) открытое множество на прямой является интервалом или объединением не более чем счётного множества интервалов. Пересечение любого конечного числа и объединение любого множества открытых множеств вновь открытое множество. Связные открытые множества называются областями. Любое топологическое пространство может быть определено заданием своих открытых множеств. Если же топологическое пространство задано системой своих замкнутых множеств, то открытое множество определяются в нём как множества, дополнительные к замкнутым.
Термины