#База топологииБаза топологииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегБаза топологииБаза топологииНайденo 6 статейТерминыТермины Ультрабочечное пространствоУльтрабо́чечное простра́нство, топологическое векторное пространство с топологией , для которой любая топология , обладающая базой окрестностей нуля из -замкнутых множеств, слабее топологии . Всякое топологическое векторное пространство, не являющееся множеством первой категории, ультрабочечно.Научные законы, утверждения, уравнения Лемма Александера о предбазеЛе́мма Алекса́ндера о предба́зе (теорема Александера о предбазе), критерий компактности топологического пространства в терминах его предбазы. С помощью леммы Александера можно получить достаточно простое доказательство теоремы Тихонова. В системе Цермело – Френкеля лемма Александера эквивалентна теореме об ультрафильтре.Термины Характер топологического пространстваХара́ктер топологи́ческого простра́нства, один из важнейших кардинальных инвариантов. Он определяется с помощью следующего понятия характера точки: характер точки в топологическом пространстве (иногда называемый локальным весом пространства в точке ) есть наименьшая из мощностей всевозможных баз пространства в точке ; это кардинальное число обозначается через , т. е.Термины Топологическое пространствоТопологи́ческое простра́нство, множество с заданной на нём топологией, т. е. пара , состоящая из множества и некоторого семейства подмножеств множества , удовлетворяющего следующим условиям: (O1) и (пустое множество и всё множество принадлежат семейству ;Термины Двойная окружность АлександроваДвойна́я окру́жность Алекса́ндрова, топологическое пространство, классический пример компактного хаусдорфова пространства, удовлетворяющего первой аксиоме счётности, но не удовлетворяющего второй. Двойная окружность Александрова является частным случаем общетопологической конструкции – александровского удвоения.Термины Метрическое пространствоМетри́ческое простра́нство, множество, наделённое некоторой метрикой, т. е. множество , для любой пары элементов которого определено расстояние . Метрическое пространство с метрикой обычно обозначается . Понятие метрического пространства, наряду с понятиями топологического пространства, банахова пространства и гильбертова пространства, является одним из важнейших понятий современного функционального анализа.
