Евклидово пространство

Евкли́дово простра́нство, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В более общем смысле евклидово пространство – конечномерное действительное векторное пространство $\mathbb{R}^n$ со скалярным произведением $(x,y)$, $x, y\in\mathbb{R}^n$, которое в надлежащим образом выбранных координатах (декартовых)

$$x=(x_1,\ldots,x_n)\quad\text{и}\quad y=(y_1,\ldots,y_n)$$выражается формулой$$(x,y)= \sum _{i=1 }^n x_i y_i.$$