Опера́тор Лапла́са (лапласиан), линейный дифференциальный оператор, обозначаемый $Δ$, который функции $u(x_1,x_2,...,x_n)$переменных $x_1,x_2,...,x_n$ ставит в соответствие функцию

$\Delta u = \dfrac{\partial^2u}{\partial x_1^2} + \dfrac{\partial^2u}{\partial x_2^2} + \dots + \dfrac{\partial^2u}{\partial x_n^2}.$В случае одной переменной оператор Лапласа сводится к производной 2-го порядка, т. е. $Δu=d^2u/dx^2$. Уравнение $Δu=0$ обычно называют уравнением Лапласа; отсюда название «оператор Лапласа». Обозначение $Δ$ ввёл английский физик и математик Р. Мёрфи (1833).