Термины

Уравнение Лапласа

Уравне́ние Лапла́са,

2ux12+2ux22++2uxn2=0,\frac{\partial^2u}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2u}{\partial x_2^2}+\dots+\frac{\partial^2u}{\partial x_n^2} =0,

где x1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_n – независимые переменные, а u=u(x1,x2,...,xn)u=u(x_1,x_2,...,x_n) – искомая функция. При n2n⩾2 решения уравнения Лапласа, имеющие непрерывные частные производные до 2-го порядка, называются . В трёхмерном случае к уравнению Лапласа приводит ряд задач физики и техники. Например, уравнению Лапласа удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, и потенциал поля в области, не содержащей притягивающих масс. Уравнения Лапласа встречаются у (1761) и (1761) в работах, связанных с задачами . Широкую известность уравнение Лапласа получило после появления работ (1782, 1799) по небесной механике.

Редакция математических наук
  • Гармонический анализ