Погруже́ние в матема́тике (иммерсия), отображение $f\colon X\to Y$ одного топологического пространства в другое, при котором каждая точка в $X$ имеет окрестность $U$, которую $f$ гомеоморфно отображает на $fU$. Это понятие применяется главным образом к отображению многообразий, где часто дополнительно требуется ещё выполнение условия локальной плоскости (такое же, как и для локально плоского вложения). Последнее условие автоматически выполнено, если многообразия $X$ и $Y$ являются дифференцируемыми и матрица Якоби отображения $f$ имеет в каждой точке максимальный ранг, равный размерности $X$. Задача классификации погружения одного многообразия в другое с точностью до т. н. регулярной гомотопии сведена к чисто гомотопической задаче. Гомотопия $f_t\colon X^m\to Y^n$ называется регулярной, если для каждой точки $x\in X$ она может быть продолжена до изотопии $F_t\colon U\times D^k\to Y$, где $U$ – окрестность $x$, $D^k$ – диск размерности $k=n-m$ и $F_t$ совпадает с $f_t$ на $U\times0$, где $0$ – центр диска. В дифференцируемом случае достаточно потребовать, чтобы матрица Якоби имела максимальный ранг при каждом $t$ и непрерывно зависела от $t$. Дифференциал $D_f$ погружения определяет послойный мономорфизм касательного расслоения $\tau X$ в касательное расслоение $\tau Y$. Регулярная гомотопия определяет гомотопию таких мономорфизмов. Оказывается, что этим устанавливается биекция между классами регулярных гомотопий и гомотопическими классами мономорфизмов расслоений.

Задача погружения в евклидовы пространства сводится к задаче гомотопической классификации погружений в многообразия Штифеля $V_{n,m}$. Например, т. к. $\pi_2(V_{3,2})=0$, то имеется только один класс погружения сферы $S^2$ в $\mathbb R^3$, так что стандартное вложение регулярно гомотопно своему зеркальному отражению (сферу можно «регулярно вывернуть наизнанку»). Так как $V_{2,1}\approx S^1$, то имеется счётное число классов погружений окружности в плоскость, а так как расслоение Штифеля над $S^2$ гомеоморфно проективному пространству $\mathbb{R}P^3$ и $\pi_1(\mathbb{R}P^3)=\mathbb Z_2$, то имеется только два класса погружений $S^1$ в $S^2$, и т. д.