#РасслоенияРасслоенияИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегРасслоенияРасслоенияНайденo 27 статейНаучные методы исследованияНаучные методы исследования Метод продолжений и охватовМе́тод продолже́ний и охва́тов, метод исследования различных дифференциально-геометрических структур на гладких многообразиях и их подмногообразиях. В основе метода продолжений и охватов лежат дифференциально-алгебраические критерии операций, позволяющих в инвариантной (бескоординатной) форме присоединять к данной структуре внутренне связанные с ней структуры, в том числе и их дифференциальные инварианты.Термины Почти симплектическая структураПочти́ симплекти́ческая структу́ра, невырожденная дифференциальная -форма на многообразии. Почти симплектическая структура может существовать только на чётномерном многообразии и определяет -структуру , а именно главное расслоение реперов на со структурной группой , состоящее из всех реперов , для которыхТермины Погружение в математикеПогруже́ние в матема́тике, отображение одного топологического пространства в другое, при котором каждая точка в имеет окрестность , которую гомеоморфно отображает на . Это понятие применяется главным образом к отображению многообразий, где часто дополнительно требуется ещё выполнение условия локальной плоскости (такое же, как и для локально плоского вложения).Термины Параллелизуемое многообразиеПараллелизу́емое многообра́зие, многообразие размерности , допускающее поле реперов . Поле задаёт изоморфизм касательного расслоения на тривиальное расслоение , сопоставляющий касательному вектору его координаты относительно репера и его начало.Термины Параллельное полеПаралле́льное по́ле, поле тензоров на многообразии с линейной связностью , инвариантное относительно параллельного перенесения вдоль кривых на . Это означает, что для любых точек тензор (значение тензорного поля в точке ) при параллельном перенесении в точку вдоль любой гладкой кривой, соединяющей точки и , переходит в тензор . Поле тензоров будет параллельным тогда и только тогда, когда его ковариантная производная по направлению любого векторного поля тождественно равна нулю: – или, иначе, когда ковариантный дифференциал поля равен нулю.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Риманова геометрия в целомРи́манова геоме́трия в це́лом, раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий. Термин «риманова геометрия в целом» обычно относят к определённому кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное место в римановой геометрии в целом занимает изучение связи между кривизной и топологией римановых многообразий.Термины Локальная алгебра ЛиЛока́льная а́лгебра Ли, алгебра Ли, элементами которой являются гладкие функции на гладком вещественном многообразии , a операция коммутирования непрерывна в -топологии и носит локальный характер, т. е.где – носитель функции (сечения) . Известна полная классификация локальных алгебр Ли для расслоений c одномерным слоем (в частности, для обычных функций) (Кириллов. 1976).Термины Перестройка МорсаПерестро́йка Мо́рса, преобразование гладких многообразий, которому подвергается многообразие уровня гладкой функции при переходе через невырожденную критическую точку. Важнейшая конструкция в топологии многообразий.Термины Инвариант УоллаИнвариа́нт Уо́лла, элемент из группы Уолла, являющийся препятствием к перестройке бордизма до простой гомотопической эквивалентности. Важным его свойством является независимость от произвола конструкции.Термины Многообразие ФаноМногообра́зие Фа́но, гладкое полное неприводимое алгебраическое многообразие над полем , антиканонический пучок которого обилен. Основы изучения таких многообразий заложены Дж. Фано (Fano. 1931, Fano. 1942). Многообразие Фано размерности называется поверхностью дель Пеццо и является рациональной поверхностью. Многомерные аналоги поверхностей дель Пеццо – многообразия Фано размерности – уже не все являются рациональными многообразиями, например общая кубика в проективном пространстве . 123
