#Многообразия

Исследуйте Области знаний

У нас представлены тысячи статей

Тег

Многообразия

Найденa 131 статья

Математика

Термины

Симметрическая область

Симметри́ческая о́бласть, комплексное многообразие , изоморфное ограниченной области в , для каждой точки которого существует инволютивное голоморфное преобразование , имеющее единственной неподвижной точкой. Симметрическая область является эрмитовым симметрическим пространством отрицательной кривизны относительно метрики Бергмана.

Научные проблемы, задачи

Многомерная задача Плато

Многоме́рная зада́ча Плато́, термин, обозначающий серию задач, связанных с изучением экстремалей и глобальных минимумов функционала -мерного объёма , определённого на -мерных обобщённых поверхностях, вложенных в -мерное риманово пространство и удовлетворяющих тем или иным граничным условиям. В истории развития у заданной вариационной задачи выделяются несколько периодов, характеризующихся различными подходами к понятиям «поверхности», «границы», «минимизации» и, соответственно, методами получения минимального решения.

Математика

Нормальная форма системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Норма́льная фо́рма систе́мы обыкнове́нных дифференциа́льных уравне́ний вблизи инвариантного многообразия , такая формальная система которая получается из (1) обратимой формальной заменой координат и в которой ряды Тейлора – Фурье содержат только резонансные члены. Впервые нормальная форма для одного случая встречается в диссертации А. Пуанкаре. Посредством нормальной формы (2) некоторые системы (1) интегрируются, многие исследуются на устойчивость и интегрируются приближённо, для систем (1) отыскиваются периодические решения и семейства условно периодических решений, изучаются их бифуркации.

Математика

Проективная прямая

Проекти́вная пряма́я, проективное пространство размерности ; проективная прямая, рассматриваемая как самостоятельный объект, является замкнутым одномерным многообразием. Проективная прямая является своеобразным проективным пространством – на ней нет интересных отношений инцидентности, как у проективных пространств большей размерности. Единственным инвариантом проективной прямой служит число её точек.

Математика

Аналитическая лупа

Аналити́ческая лу́па, многообразие , наделённое структурой , основные операции которой (умножение, левое и правое деление) являются аналитическими отображениями в . Если – единица лупы – аналитические пути, выходящие из и имеющие в точке касательные векторы , то касательный вектор в к пути , где

Математика

Эрмитово симметрическое пространство

Эрми́тово симметри́ческое простра́нство, связное комплексное многообразие с эрмитовой структурой, каждая точка которого является изолированной неподвижной точкой некоторой голоморфной инволютивной изометрии многообразия . Компонента единицы группы голоморфных изометрий пространства транзитивна на . Пусть – стационарная подгруппа в относительно некоторой точки . Тогда называется пространством компактного или некомпактного типа в соответствии с типом глобально симметрического риманова пространства . Каждое эрмитово симметрическое пространство является прямым произведением , где все сомножители есть односвязные эрмитовы симметрические пространства, , и – пространства компактного и некомпактного типа соответственно.

Математика

Правильная линейная система

Пра́вильная лине́йная систе́ма обыкновенных дифференциальных уравнений, система вида[где – суммируемое на каждом отрезке отображение ], обладающая свойством:существует и равен , где – характеристические показатели Ляпунова системы (1).

Математика

Экспоненциальное отображение

Экспоненциа́льное отображе́ние, отображение касательного пространства многообразия в , определяемое заданной на связностью и являющееся далеко идущим обобщением обычной экспоненциальной функции, рассматриваемой как отображение прямой в себя.

Математика

Научные методы исследования

Метод внешних форм Картана

Ме́тод вне́шних форм Карта́на, дифференциально-алгебраический метод исследования систем дифференциальных уравнений и многообразий с различными структурами. Алгебраическую основу метода составляет алгебра Грассмана. Метод назван по имени Э. Картана.

Математика

Седловая поверхность

Седлова́я пове́рхность, обобщение поверхности отрицательной кривизны. Примерами седловых поверхностей являются однополостный гиперболоид, гиперболический параболоид, линейчатые поверхности.

Математика

1

2

3

4

5