Гомото́пия (от гомо... и греч. τόπος – место), формализация интуитивного представления о деформируемости одного отображения в другое. Точнее, отображения $f$и $g$ пространства $X$ в пространство $Y$ называются гомотопными, если существует такое семейство непрерывных отображений $f_t:X→Y$, непрерывно зависящих от параметра $t∈ [0, 1]$, что $f_0=f$, $f_1=g$; в этом случае пишут $f∼g$. Это семейство, называемое гомотопией, связывающей $f$ с $g$, является путём в пространстве $Φ(X, Y)$ всех непрерывных отображений $X→Y$, связывающим точку $f$ с точкой $g$, так что гомотопность отображений является частным случаем общего отношения «быть связанным непрерывным путём» для пространств отображений. Поэтому, в частности, отношение гомотопности является отношением эквивалентности, а соответствующие классы (они называются гомотопическими классами) представляют собой компоненты линейной связности пространства $Φ(X, Y)$. Обычно считается, что $f_t(x)$ непрерывно зависит от t, если функция $f_t(x)$ непрерывна по совокупности переменных, т. е. непрерывно отображение $F(x, t)=f_t(x)$, определённое формулой $F:X× [0, 1]→Y$ (это отображение также часто называют гомотопией, связывающей $f$ с $g$).