Линделёфово простра́нство (пространство со свойством Линделёфа), топологическое пространство, из каждого открытого покрытия которого можно выбрать не более чем счётное (т. е. конечное или счётное) подпокрытие. Указанное определяющее свойство линделёфовых пространств называется свойством Линделёфа; отсюда другое распространённое название линделёфовых пространств – пространства со свойством Линделёфа.

Свойство Линделёфа может быть охарактеризовано в терминах замкнутых множеств, а именно: топологическое пространство $X$ является линделёфовым в том и только том случае, если любое счётно центрированное семейство замкнутых в $X$ множеств имеет непустое пересечение (семейство множеств $\{F_s\}_{s\in S}$ называется счётно центрированным, если $S\neq\varnothing$ и $\bigcap\limits_{s\in T}F_s\neq\varnothing$ для любого непустого не более чем счётного множества $T\subset S$).

Каждое компактное пространство и каждое пространство со счётной базой является линделёфовым; в классе метризуемых пространств свойство Линделёфа равносильно второй аксиоме счётности. Каждое замкнутое подпространство линделёфова пространства является линделёфовым пространством. Каждое регулярное линделёфово пространство паракомпактно и тем более нормально. Топологическое произведение $X\times Y$ линделёфовых пространств может не быть линделёфовым (см. Прямая Зоргенфрея), но произведение линделёфова пространства на компактное является линделёфовым пространством.

Если $f\colon X\to Y$ – непрерывное сюръективное отображение линделёфова пространства $X$, то пространство $Y$ линделёфово (другими словами, свойство Линделёфа сохраняется непрерывными отображениями). Если пространство $Y$ линделёфово, $f\colon X\to Y$ – замкнутое отображение и для каждого $y\in Y$ прообраз $f^{-1}(y)$ обладает свойством Линделёфа, то и пространство $Y$ линделёфово. В частности, прообраз линделёфова пространства при совершенном отображении является линделёфовым пространством.

Для произвольного топологического пространства $X$ следующие условия равносильны:

(i) $X$ наследственно линделёфово (т. е. каждое подпространство пространства $X$ линделёфово);

(ii) каждое открытое подпространство пространства $X$ линделёфово;

(iii) любое семейство $\{U_s\}_{s\in S}$ открытых подмножеств пространства $X$ содержит не более чем счётное подсемейство с тем же объединением (т. е. $\bigcup\limits_{s\in T}U_s=\bigcup\limits_{s\in S} U_s$ для некоторого не более чем счётного $T\subset S$);

(iv) каждое несчётное множество $A\subset X$ имеет хотя бы одну точку конденсации в пространстве $X$.

Регулярное линделёфово пространство наследственно линделёфово в том и только том случае, если оно совершенно (или, что эквивалентно, совершенно нормально).

Свойство Линделёфа названо в честь Э. Линделёфа, который доказал в 1903 г., что любое семейство открытых в $\mathbb{R}^n$ множеств содержит не более чем счётное подсемейство с тем же объединением (Lindelöf. 1903). Понятие свойства Линделёфа появилось у П. С. Александрова и П. С. Урысона в «Мемуаре о компактных топологических пространствах» (Alexandroff. 1929; русский перевод: Александров. 1971. С. 57–58). Там оно было определено условием (iii), приведённым выше, т. е. под свойством Линделёфа понималось то, что в современной терминологии называется наследственным свойством Линделёфа. Линделёфовы пространства (в их современном определении, принятом в настоящей статье) в этой книге именовались финально компактными (таким образом, свойство Линделёфа оказывалось равносильно наследственной финальной компактности); эта же терминология была употребительна в научной школе П. С. Александрова до 1970-х годов.