Покры́тие мно́жества $X$, семейство подмножеств этого множества, объединение которых есть $X$, или семейство подмножеств пространства, в котором расположено $X$ и которое содержит $X$.

В теории топологических пространств естественно рассматривать открытые покрытия, т. е. покрытия, все элементы которых являются открытыми множествами. Значение открытых покрытий обусловлено тем, что их элементы несут в себе полную информацию о локальном строении пространства, а свойства покрытий в целом отражают существенно глобальную характеристику пространств. Так, на языке покрытия определяется размерность по Лебегу нормального пространства: она не превосходит натурального числа $n$, если в любое конечное покрытие можно вписать открытое покрытие, кратность которого (т. е. число элементов покрытия, содержащих данную точку) не превосходит $n$. Возможность в любое открытое покрытие вписать конечное открытое покрытие характеризует компактные пространства; среди ограничений на покрытие, связанных не с характером элементов, а с их расположением, чаще других встречается локальная конечность: у каждой точки есть окрестность, пересекающаяся с конечным числом элементов покрытия.