Экстрема́льно несвя́зное простра́нство, пространство, в котором замыкание каждого открытого множества является открытым множеством. В регулярном экстремально несвязном пространстве не существует сходящихся последовательностей без повторяющихся членов. Поэтому среди метрических пространств только дискретные экстремально несвязны. Тем не менее экстремально несвязные пространства достаточно широко распространены: каждое тихоновское пространство можно представить как образ при совершенном неприводимом отображении некоторого экстремально несвязного тихоновского пространства (см. Абсолют в общей топологии). Это означает, что экстремальная несвязность не сохраняется совершенными отображениями. Однако образ экстремально несвязного пространства при непрерывном открытом отображении является экстремально несвязным пространством.

Все регулярные экстремально несвязные пространства нульмерны, однако, в отличие от нульмерности, экстремальная несвязность не наследуется произвольными подпространствами, даже замкнутыми. Но всюду плотное подпространство экстремально несвязного пространства всегда само экстремально несвязно. Экстремальная несвязность плохо сочетается с топологической однородностью. В частности, каждый экстремально несвязный топологически однородный бикомпакт конечен. Тем не менее существует недискретное экстремально несвязное пространство, являющееся топологической группой (при континуум-гипотезе – даже счётной), где каждый бикомпакт, лежащий в них, непременно конечен. Поэтому каждая экстремально несвязная топологическая группа, пространство которой является k-пространством, дискретна.