После́довательность, функция, определённая на множестве натуральных чисел. Множество значений последовательности может состоять из элементов любой природы: чисел, точек на плоскости, функций, векторов, множеств, случайных величин и др., занумерованных натуральными числами $1, 2, \ldots, n, \ldots$ Последовательность записывается в виде $\{x_1,x_2, \ldots,x_n, \ldots \}$, $\{x_1,x_2,\ldots\}$ или кратко $\{x_n\}$, $\{x_n\}^\infty_{n=1}$. Элементы $x_1,x_2,\ldots$ называются членами последовательности. Примеры последовательностей: последовательность простых чисел; последовательность правильных $n$-угольников, вписанных в данную окружность и имеющих одну общую вершину; последовательность отрезков $[a_n,b_n]$ таких, что каждый следующий является левой половиной предыдущего.

По определению, последовательность содержит бесконечное число членов, но множество её значений может быть конечно, например множество значений последовательности $\{(–1)^n\}^\infty_{n=1}$ состоит из двух элементов $–1$ и $1$.

Иногда рассматриваются последовательности, определённые на конечном подмножестве множества натуральных чисел, их называют конечными последовательностями; например, выписанные в порядке возрастания делители числа 12 образуют конечную последовательность $\{1,2,3,4,6,12\}$. Последовательность $\{x_k\}^\infty_{k=1}$, где $x_k$, $k=1,2, \ldots$ – действительные числа, называется числовой последовательностью.