Простра́нство в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в пространстве фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких пространствах можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Первым и важнейшим математическим пространством является трёхмерное евклидово пространство, представляющее приближенный абстрактный образ реального пространства. Общее понятие «пространство» в математике сложилось в результате обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова пространства. Первые пространства, отличные от трёхмерного евклидова, были введены в 1-й половине 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово пространство любого числа измерений (см. Многомерная геометрия). Общее понятие о математическом пространстве как «многократной протяжённости» было выдвинуто в 1854 г. Б. Риманом; оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, например, риманово пространство, финслерово пространство, векторное пространство, гильбертово пространство, метрическое пространство, топологическое пространство. В современной математике пространство определяют как множество каких-либо объектов, которые называют его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т. д. Рассматривая их множество как пространство, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введёнными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют «геометрию» пространства. При аксиоматическом её построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.

Примерами пространств могут служить:
1) Метрические пространства, в которых определено расстояние между точками; например, пространство непрерывных функций на каком-либо отрезке $[a,b]$, где точками служат функции $f(x)$, непрерывные на $[a,b]$, а расстояние между $f_1(x)$ и $f_2(x)$ определяется как максимум модуля их разности:

$$r = \max|f_1(x) – f_2(x)|.$$2) «Пространство событий», играющее важную роль в геометрической интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением – координатами $x, y, z$ и временем $t$, поэтому множество всевозможных событий оказывается четырёхмерным пространством, где «точка» – событие определяется 4 координатами $x, y, z, t$.
3) Фазовые пространства, рассматриваемые в теоретической физике и механике. Фазовое пространство физической системы – это совокупность всех её возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого пространства.