Релятивистские объекты

Чёрная дыра Керра – Ньюмана

Чёрная дыра́ Ке́рра – Нью́мана (вращающаяся заряженная чёрная дыра), геометрический объект (), соответствующий решению при наличии M,M, qq и L,L, которые сконцентрированы в . Сингулярность расположена в центральной области чёрной дыры и имеет форму кольца (центр чёрной дыры в удалённого наблюдателя соответствует диску в экваториальной плоскости чёрной дыры, а сингулярность – граница этого диска).

В зависимости от соотношения параметров M,M, LL и qq сингулярность может быть окружена либо двумя (внутренним и внешним), либо одним. Кроме того, возможно такое соотношение параметров, при котором горизонтов событий нет, т. е. решение представляет собой «голую» сингулярность, а не чёрную дыру. При наличии хотя бы одного горизонта событий удалённый наблюдатель фиксирует многие из эффектов в окрестности внешнего горизонта, аналогичные эффектам для и других чёрных дыр.

Данное решение получено в 1965 г. большим коллективом авторов во главе с . Оно, с одной стороны, обобщает добавлением момента импульса, с другой стороны, обобщает добавлением электрического заряда. Но качественно свойства чёрной дыры Керра – Ньюмана ближе к свойствам чёрной дыры Керра. Для стабильной чёрной дыры масса M,M, электрический заряд qq и момент импульса LL – это максимальное число параметров, физические значения которых могут быть измерены внешним наблюдателем (т. н. «теорема об отсутствии волос у чёрной дыры», ).

Метрика Керра – Ньюмана и горизонты событий

Все свойства чёрной дыры Керра – Ньюмана определяются соответствующего (называемой метрикой Керра – Ньюмана), которая является точным решением . В этом пространстве-времени квадрат dsds между двумя бесконечно близкими событиями в упрощённом виде имеет следующий вид (точную запись см. в: С. 86):

ds2=gtt(r,θ)c2dt2+grr(r,θ)dr2+gθθ(r,θ)dθ2+gφφ(r,θ)dφ2+2gtφ(r,θ)dtdφ.ds^2=g_{tt}(r,\theta)\,c^2dt^2+g_{rr}(r,\theta)\,dr^2+g_{\theta\theta}(r,\theta)\,d\theta^2+g_{\varphi\varphi}(r,\theta)\,d\varphi^2+2g_{t\varphi}(r,\theta)\,dtd\varphi.Здесь r, θ, φr,\ θ,\ φ – соответственно радиальная и две угловые пространственные координаты; tt – временна́я координата ( удалённого на бесконечность наблюдателя); cc – в вакууме; gtt,g_{tt}, grr,g_{rr}, gθθ,g_{\theta\theta}, gφφ,g_{\varphi\varphi}, gtφg_{t\varphi} – компоненты (метрические коэффициенты), которые помимо пространственных координат rr и θθ зависят также от массы M,M, электрического заряда qq и момента импульса L.L. Координаты (t,r,θ,φ)(t,r,θ,φ) выбираются таким образом, чтобы описание гравитационного поля чёрной дыры на достаточно большом удалении от неё соответствовало Ньютона, записанному в . Перекрёстный член 2gtφ(r,θ)dtdφ2g_{t\varphi}(r,\theta)\,dtd\varphi в силу наличия вращения (момента импульса LL) не может быть исключён никаким преобразованием координат. Метрика Керра – Ньюмана также позволяет определить радиальные координаты внутреннего и внешнего горизонтов событий – соответственно rr_- и r+.r_+.

Для оценки соотношений между массой M,M, электрическим зарядом qq и моментом импульса LL чёрной дыры Керра – Ньюмана используются величины с размерностью длины: rg ⁣= ⁣2GM/c2r_g\!=\!2GM/c^2 (где GG – ), параметр заряда Q ⁣= ⁣qGk/c2Q\!=\!q\sqrt{Gk}/c^2 (где kk – постоянная, входящая в ) и параметр момента импульса a ⁣= ⁣L/Mc.a\!=\!L/Mc.

В случае Q ⁣= ⁣a ⁣= ⁣0Q\!=\!a\!=\!0 чёрная дыра Керра – Ньюмана становится с единственным (внешним) горизонтом событий: r+ ⁣= ⁣rg,r_+\!=\!r_g, r ⁣= ⁣0.r_-\!=\!0.

При возникновении момента импульса и (или) электрического заряда появляется внутренний горизонт событий с радиальной координатой

r=rg2(rg2)2Q2a2,r_-=\frac{r_g}2-\sqrt{\left(\frac{r_g}2\right)^2-Q^2-a^2},окружающий , а внешний горизонт событий становится меньше rg,r_g, его радиальная координата определяется выражениемr=rg2+(rg2)2Q2a2.r_-=\frac{r_g}2+\sqrt{\left(\frac{r_g}2\right)^2-Q^2-a^2}.С ростом и a,a, и QQ внутренний горизонт событий увеличивается, а внешний – уменьшается. При Q2 ⁣+ ⁣a2 ⁣= ⁣(rg/2)2Q^2\!+\!a^2\!=\!(r_g/2)^2 два горизонта сливаются в один, с координатой r ⁣= ⁣r+ ⁣= ⁣rg/2.r_-\!=\!r_+\!=\!r_g/2.

При Q2 ⁣+ ⁣a2 ⁣> ⁣(rg/2)2Q^2\!+\!a^2\!>\!(r_g/2)^2 горизонты событий исчезают и чёрная дыра превращается в «голую» сингулярность. Однако существует (пока не доказанный), согласно которому в нашей Вселенной не должно существовать «голых» сингулярностей.

Любая поверхность t ⁣= ⁣const,t\!=\!{\rm const}, r ⁣= ⁣const,r\!=\!{\rm const}, включая горизонты событий, в пространстве-времени, описываемом метрикой Керра – Ньюмана, является софокусным (сфероидом), а не сферой. При r ⁣= ⁣0r\!=\!0 сфероиды r ⁣= ⁣constr\!=\!{\rm const} вырождаются в диск радиусом a,a, граница которого и является кольцевой сингулярностью пространства-времени.

Замедление времени на горизонте событий и свободное падение в чёрную дыру

Пусть вдоль радиальной координаты rr снаружи внешнего горизонта событий r ⁣= ⁣r+r\!=\!r_+ расположено множество неподвижных наблюдателей. Все наблюдатели оснащены одинаковыми собственными часами, которые для каждого из них идут одинаково (но в сравнении друг с другом их время может течь по-разному). Для наблюдателя на бесконечности (при бесконечном rr) его (показание его собственных часов) совпадает с координатным временем t.t. Регистрируемые им показания часов ττ других наблюдателей, более близких к горизонту событий r ⁣= ⁣r+,r\!=\!r_+, будут меньше его собственных показаний: τ ⁣< ⁣t,\tau\!<\!t, причём чем ближе к горизонту событий часы, тем меньше их показания τ.\tau. Другими словами, для удалённого наблюдателя чем часы ближе к внешнему горизонту событий чёрной дыры, тем медленнее они идут. Это относится не только к часам, но и ко всем наблюдаемым процессам. Все процессы, происходящие на горизонте событий, для удалённого наблюдателя должны «застыть».

Из этого эффекта следует, что с точки зрения удалённого наблюдателя другой наблюдатель, свободно падающий в чёрную дыру, никогда не достигнет горизонта событий. Однако в свободно падающего наблюдателя он сможет достигнуть внешнего горизонта событий и беспрепятственно пересечь его. После этого покинуть чёрную дыру для него станет невозможно, поскольку гравитационное притяжение в окрестностях горизонта событий становится экстремально сильным. Под горизонтами событий наблюдатели могут как попасть в , так и избежать её и уйти в другие вселенные.

Лучи света, проходящие вблизи чёрной дыры, отклоняются от прямой линии; чем ближе к горизонту событий проходит луч, тем больше угол отклонения. Как и в случае с , на определённом расстоянии от горизонта событий луч света может развернуться и уйти в обратном направлении. При дальнейшем уменьшении расстояния луч света может обогнуть чёрную дыру (возможно, многократно) и уйти либо на бесконечность, либо под горизонт событий. Если луч распространяется в экваториальной плоскости чёрной дыры, то для него существуют две замкнутые круговые орбиты (в зависимости от направления распространения света по отношению к вращению дыры). Эти траектории луча называются фотонными орбитами, они неустойчивы: после любого возмущения луч либо покинет чёрную дыру, либо «упадёт» в неё.

С эффектом замедления времени также связан эффект . Пусть первый наблюдатель (излучатель) вблизи r ⁣= ⁣r+r\!=\!r_+ посылает второму (удалённому) наблюдателю световой сигнал, который в системе отсчёта излучателя имеет частоту ν0.\nu_0. Для удалённого наблюдателя часы излучателя идут медленнее его собственных, поэтому и световой сигнал он будет принимать с меньшей частотой ν ⁣< ⁣ν0,\nu\!<\!\nu_0, т. е. происходит смещение частоты в длинноволновую (красную) область спектра. Чем ближе к сфере радиуса r+r_+ находится источник сигнала, тем больше красное смещение. Если удалённый наблюдатель попытается зафиксировать сигнал, испущенный со сферы радиуса r+,r_+, он обнаружит, что сигнала нет, т. е. его частота нулевая.

Эргосфера

Вокруг чёрной дыры Керра – Ньюмана существует т. н. граница стационарности для вращательного движения, описываемая уравнением

re=rg2+(rg2)2Q2a2cosθ.r_e=\frac{r_g}2+\sqrt{\left(\frac{r_g}2\right)^2-Q^2-a^2\cos{ \theta}}.Она представляет собой осесимметричную замкнутую поверхность с топологией сферы, «сжатую» с полюсов, которая окружает внешний горизонт событий, причём её полюсы касаются его. Пространство между границей стационарности и внешним горизонтом событий называется . Это область, где любой наблюдатель не может оставаться в состоянии покоя и, увлекаемый вращением чёрной дыры, вынужден совершать круговое движение вокруг неё, не имея возможности противостоять этому. С другой стороны, не достигая горизонта событий, такой наблюдатель имеет возможность избежать падения в чёрную дыру и покинуть её.

Свойства геометрии пространства-времени Керра – Ньюмана под горизонтами событий качественно совпадают со свойствами геометрии . Сложный характер решения Керра – Ньюмана приводит к необходимости использования разных для описания различных эффектов, связанных с особенностями геометрии данного пространства-времени. Наиболее универсальными являются конформные координаты и соответствующие им диаграммы Пенроуза, которые качественно совпадают с такими диаграммами для чёрной дыры Керра.

  • Конечные стадии эволюции звёзд
  • Физика чёрных дыр
  • Решения общей теории относительности
  • Теоретическая физика
  • Физические модели
  • Астрофизические процессы и явления
  • Астрономические объекты
  • Гипотетические объекты
  • Эффекты общей теории относительности