Метри́ческий те́нзор, симметричный ковариантный тензор 2-го ранга, задающий квадрат расстояния между точками в дифференцируемом многообразии и скалярные произведения векторов касательного пространства. Метрический тензор n-мерного евклидова пространства в декартовых координатах $x^i$ (i=1, 2,…, n) является единичной матрицей $δ_{ij}$, которая определяет квадрат расстояния между любыми точками. В римановом пространстве метрический тензор $g_{ij}$ зависит от координат и определяет расстояние между бесконечно близкими точками: $dl^2$ = $g_{ij}(x)dx^idx^j$. Квадратный корень из определителя метрического тензора задаёт инвариантный элемент объёма: $dV=\sqrt{\text{det}g_{ij}}dx^1dx^2...dx^n$.

Понятием «метрический тензор» пользуются при описании сплошной среды, при формулировке теории поля в криволинейных координатах, но оно особенно употребительно в теории относительности и теории тяготения.

В специальной и общей теории относительности используются также индефинитные (знаконеопределённые) метрические тензоры (псевдоевклидовы и псевдоримановы), которые определяют квадрат интервала в пространстве событий – многообразии, точками которого являются координаты события и время, в которое оно произошло. Квадраты интервалов между событиями могут быть положительными, отрицательными или нулевыми.